Matematikte işlem, bir kümenin elemanlarından yeni bir eleman elde etmek için kullanılan bir kuraldır. Günlük hayatta kullandığımız toplama (+), çıkarma (-), çarpma (×) ve bölme (÷) gibi işlemler en bilinen örneklerdir. Ancak matematikte bu kavram çok daha geniştir ve herhangi bir kurala dayalı olarak tanımlanabilir.
Boş olmayan bir A kümesi verilsin. A x A kartezyen çarpımından A kümesine tanımlı her fonksiyona, A kümesi üzerinde bir ikili işlem veya kısaca işlem denir.
Yani, * işlemi A kümesi üzerinde bir işlem ise, A kümesinden alınan her a ve b elemanı için a*b işleminin sonucu yine A kümesinin bir elemanı olmalıdır. Buna kapalılık özelliği denir ve bir işlemin en temel şartıdır.
Aşağıda, klasik dört işlemden farklı, kendimizin tanımlayabileceği işlem örnekleri verilmiştir.
Bu bir işlemdir çünkü iki reel sayı ile bu kurala göre işlem yaptığımızda sonuç her zaman bir reel sayı çıkar. Örneğin:
Bu da bir işlemdir. İki tam sayının mutlak farkı her zaman negatif olmayan bir tam sayıdır.
Bir işlem tanımlandığında, bu işlemin sahip olup olmadığı bazı özellikler incelenir:
Matematikte işlem, bir küme üzerinde tanımlı ve sonucu yine aynı kümede olan bir kuraldır. Sadece geleneksel dört işlemle sınırlı değildir; istediğimiz herhangi bir mantıklı kuralı bir işlem olarak tanımlayabilir ve onun özelliklerini inceleyebiliriz. Bu, matematiği daha soyut ve geniş bir perspektiften anlamamızı sağlar.
