📈 k·f(x) Grafiği: Dikey Genişleme ve Daralma
Bir fonksiyonun önüne bir k sabiti geldiğinde, fonksiyonun grafiği dikey olarak değişime uğrar. Bu durum, fonksiyonun çıktı değerlerinin (y değerlerinin) belirli bir oranda genişlemesi veya daralması anlamına gelir.
🎯 Temel Kural
y = f(x) fonksiyonu verildiğinde, y = k·f(x) fonksiyonunun grafiğini çizmek için:
- ✅ f(x) fonksiyonundaki her bir y değeri k ile çarpılır.
- ✅ x değerleri ise değişmez.
🔍 k Sabitinin Etkileri
1. |k| > 1 ise: Dikey Genişleme (Germe) 🚀
Bu durumda grafik, orijinal haline göre dikey olarak uzar veya genişler. Grafik, x-ekseninden uzaklaşır.
- Örnek: y = 2·f(x) ➡️ Her nokta, x-ekseninden 2 kat uzakta olur.
2. 0 < |k| < 1 ise: Dikey Daralma (Sıkıştırma) 📉
Bu durumda grafik, orijinal haline göre dikey olarak sıkışır veya daralır. Grafik, x-eksenine yaklaşır.
- Örnek: y = (1/2)·f(x) ➡️ Her nokta, x-eksenine 2 kat daha yakın olur.
3. k < 0 ise: Yansıma (Simetri) 🔄
k sabiti negatif bir sayı ise, grafik önce x-eksenine göre yansıtılır, ardından yukarıdaki genişleme veya daralma kuralları uygulanır.
- Örnek: y = -f(x) ➡️ Grafik, x-eksenine göre ters çevrilir.
- Örnek: y = -3·f(x) ➡️ Grafik, x-eksenine göre ters çevrilir ve 3 kat dikey olarak genişletilir.
🧩 Örneklerle İnceleyelim
Örnek 1: y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibi olsun. y = 2·f(x) grafiğini çizelim.
- 💡 Çözüm: f(x)'in her y değerini 2 ile çarparız. Örneğin, f(x)'teki (1, 2) noktası, yeni grafikte (1, 4) noktası olur. Grafik dikey olarak 2 kat genişler.
Örnek 2: y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilsin. y = (1/3)·f(x) grafiğini çizelim.
- 💡 Çözüm: f(x)'in her y değerini 1/3 ile çarparız. Örneğin, f(x)'teki (3, 6) noktası, yeni grafikte (3, 2) noktası olur. Grafik dikey olarak 1/3 oranında daralır.
Örnek 3: y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilsin. y = -2·f(x) grafiğini çizelim.
- 💡 Çözüm: İlk adım, grafiği x-eksenine göre yansıtmaktır (tüm y değerlerinin işaretini değiştiririz). İkinci adım ise, bu yeni grafiği dikey olarak 2 kat genişletmektir.
📝 Özet
- ✅ k > 1: Grafik dikeyde uzar (Genişleme).
- ✅ 0 < k < 1: Grafik dikeyde sıkışır (Daralma).
- ✅ k = 1: Grafik değişmez.
- ✅ k = -1: Grafik x-eksenine göre yansır.
- ✅ k < 0: Grafik önce x-eksenine göre yansır, sonra |k| değerine göre genişler veya daralır.
💡 Unutma! k·f(x) dönüşümü sadece y değerlerini etkiler. x değerleri ve grafiğin x-eksenini kestiği noktalar (y=0 olduğu yerler) değişmez!
