k.f(x) grafiği (Genişleme/Daralma) Çözümlü Örnekleri

\( f(x) = x^2 \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, \( g(x) = 3f(x) \) fonksiyonunun grafiği orijinal \( f(x) \) grafiğine göre nasıl dönüşür? Grafikteki bir noktanın, örneğin (1,1) noktasının yeni konumunu bulunuz.

💡 \( k > 1 \) olduğu için grafik dikey eksende genişler (uzar). Her bir \( y \) değeri \( k \) katına çıkar.

• ➡️ Orijinal fonksiyon: \( f(x) = x^2 \)
• ➡️ Yeni fonksiyon: \( g(x) = 3 \cdot x^2 \)
• ➡️ Orijinal grafikteki (1,1) noktasını ele alalım. Bu nokta \( f(1) = 1^2 = 1 \) olduğu için (1,1)'dir.
• ➡️ Yeni grafikte aynı \( x \) değeri için \( y \) değeri: \( g(1) = 3 \cdot 1^2 = 3 \) olur.
• ➡️ Dolayısıyla, (1,1) noktası (1,3) noktasına hareket eder.

✅ Sonuç: Grafik, dikey eksende 3 kat genişler (uzar). (1,1) noktasının yeni konumu (1,3)'tür.