k.f(x) grafiği (Genişleme/Daralma)

Aşağıda \( y = f(x) \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik üzerindeki bazı noktalar şunlardır:
• A noktası: (-2, 4)
• B noktası: (0, 0)
• C noktası: (2, 4)
Buna göre, \( t(x) = -2f(x) \) fonksiyonunun grafiğini çizmek için bu A, B ve C noktaları hangi noktalara dönüşür? Dönüşümün niteliğini açıklayınız.

💡 Burada \( k = -2 \)'dir. Bu, iki işlemi aynı anda uygulayacağımız anlamına gelir:
1. Dikey Genişleme: \( |k| = 2 > 1 \) olduğundan grafik dikeyde 2 kat uzar.
2. X-Eksenine Göre Yansıma: \( k < 0 \) olduğundan grafik x-eksenine göre yansıtılır.

• ➡️ A(-2, 4) noktası:
  Önce y'yi 2 ile genişlet: \( 4 \cdot 2 = 8 \)
  Sonra x-eksenine göre yansıt: \( 8 \cdot (-1) = -8 \)
  Yeni A noktası: (-2, -8)
• ➡️ B(0, 0) noktası:
  Herhangi bir genişleme veya yansıma (0,0) noktasını değiştirmez.
  Yeni B noktası: (0, 0)
• ➡️ C(2, 4) noktası:
  Önce y'yi 2 ile genişlet: \( 4 \cdot 2 = 8 \)
  Sonra x-eksenine göre yansıt: \( 8 \cdot (-1) = -8 \)
  Yeni C noktası: (2, -8)

✅ Sonuç: Grafik, dikeyde 2 kat genişler ve x-eksenine göre yansıtılır. Noktaların yeni konumları A(-2,-8), B(0,0) ve C(2,-8)'dir.