k.f(x) grafiği (Genişleme/Daralma)

\( f(x) = \sqrt{x} \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. \( h(x) = \frac{1}{2}f(x) \) fonksiyonunun grafiği orijinal grafiğe göre nasıl değişir? Orijinal grafikteki (4,2) noktasının \( h(x) \) grafiğindeki karşılığını bulunuz.

💡 \( 0 < k < 1 \) olduğu için grafik dikey eksende daralır (büzüşür). Her bir \( y \) değeri \( k \) katına iner.

• ➡️ Orijinal fonksiyon: \( f(x) = \sqrt{x} \)
• ➡️ Yeni fonksiyon: \( h(x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \)
• ➡️ Orijinal grafikteki (4,2) noktasını ele alalım. Bu nokta \( f(4) = \sqrt{4} = 2 \) olduğu için (4,2)'dir.
• ➡️ Yeni grafikte aynı \( x \) değeri için \( y \) değeri: \( h(4) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \) olur.
• ➡️ Dolayısıyla, (4,2) noktası (4,1) noktasına hareket eder.

✅ Sonuç: Grafik, dikey eksende \( \frac{1}{2} \) katına daralır (büzüşür). (4,2) noktasının yeni konumu (4,1)'dir.