Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. Yani, bir \( x \) sayısının karekökü \( y \) ise, \( y \times y = x \) eşitliği sağlanır.
Karekök işareti "√" ile gösterilir. Örneğin, 9'un karekökü 3'tür ve √9 = 3 şeklinde yazılır. Çünkü 3 × 3 = 9'dur.
Yukarıdaki örneklerdeki gibi, karekökü bir tam sayı olan sayılara tam kare sayılar denir. 1, 4, 9, 16, 25, 36... birer tam karedir.
Her sayının karekökü bir tam sayı değildir. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 8 gibi sayılar tam kare değildir. Bu sayıların karekökleri birer irrasyonel sayıdır, yani virgülden sonraki kısmı sonsuza kadar düzensiz devam eder.
Bu tür sayıların değerlerini hesaplamak için hesap makinesi kullanırız veya yaklaşık değerleriyle işlem yaparız.
Negatif bir sayının gerçek (reel) sayılar kümesinde karekökü yoktur. Çünkü bir sayının kendisiyle çarpımı (karesi) her zaman pozitif bir sonuç verir. Örneğin, hem 3 × 3 = 9 hem de (-3) × (-3) = 9'dur. Bu nedenle -9'un karekökünü reel sayılarla ifade edemeyiz. Bu tür sayılar, daha ileri bir konu olan karmaşık sayılar ile ifade edilir ve √(-9) = 3i şeklinde yazılır (buradaki \( i \), sanal birimdir).
