Köklü ifadelerde eşlenik, toplama veya çıkarma işlemiyle birbirine bağlanmış iki ifadenin çarpımı sonucunda köklü ifadenin ortadan kalktığı durumlarda kullanılan bir yöntemdir. Eşlenik, genellikle paydada bulunan köklü ifadeleri yok etmek veya ifadeleri sadeleştirmek için kullanılır.
İki terimli bir ifadede, terimlerden biri köklü ifade içeriyorsa ve bu iki terim toplama veya çıkarma işlemiyle bağlanmışsa, bu ifadenin eşleniği aynı terimlerin zıt işaretle yazılmış halidir.
Örneğin:
\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) ifadesini paydayı rasyonel yaparak sadeleştirelim.
Çözüm: Pay ve paydayı \( \sqrt{2} \) ile çarpalım:
\( \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \frac{3}{2+\sqrt{5}} \) ifadesini sadeleştirelim.
Çözüm: Pay ve paydayı paydanın eşleniği olan \( 2-\sqrt{5} \) ile çarpalım:
\( \frac{3}{2+\sqrt{5}} \times \frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} = \frac{3(2-\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})} \)
Payda için iki kare farkı uygulayalım:
\( (2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) = 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1 \)
Bu durumda:
\( \frac{3(2-\sqrt{5})}{-1} = -3(2-\sqrt{5}) = -6 + 3\sqrt{5} \)
\( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \) ifadesini sadeleştirelim.
Çözüm: Pay ve paydayı paydanın eşleniği olan \( \sqrt{3}-\sqrt{2} \) ile çarpalım:
\( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2} \)
Payı ve paydayı hesaplayalım:
Pay: \( (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6} \)
Payda: \( 3 - 2 = 1 \)
Sonuç: \( 5 - 2\sqrt{6} \)
