📘 Fonksiyonlar: Temel Kavramlar
Fonksiyon, matematikte iki küme arasındaki özel bir ilişkidir. Bir fonksiyon, bir kümenin her elemanını başka bir kümenin yalnızca bir elemanıyla eşler.
🎯 Fonksiyon Olma Şartı
- ✅ Tanım kümesinde boşta eleman kalmamalı
- ✅ Değer kümesinde bir eleman, tanım kümesindeki birden fazla elemanla eşlenebilir
- ❌ Tanım kümesindeki bir eleman, değer kümesindeki birden fazla elemanla eşlenemez
🧮 Fonksiyon Türleri
1. Bire Bir Fonksiyon (İçine Fonksiyon) ✨
Tanım kümesindeki farklı elemanlar, değer kümesindeki farklı elemanlara gider. Yani: \( f(a) = f(b) \) ise \( a = b \) olmalıdır.
2. Örten Fonksiyon 🌈
Değer kümesindeki her eleman, tanım kümesindeki en az bir elemanın görüntüsüdür.
3. Birim (Özdeş) Fonksiyon 🔄
Tanım kümesindeki her eleman kendisine eşlenir: \( f(x) = x \)
4. Sabit Fonksiyon 📦
Tanım kümesindeki tüm elemanlar, değer kümesindeki aynı elemana eşlenir: \( f(x) = c \)
5. Doğrusal Fonksiyon 📈
\( f(x) = ax + b \) şeklindeki fonksiyonlardır.
🔧 Fonksiyonlarda İşlemler
📝 Fonksiyonlarda Dört İşlem
- ➕ Toplama: \( (f + g)(x) = f(x) + g(x) \)
- ➖ Çıkarma: \( (f - g)(x) = f(x) - g(x) \)
- ✖️ Çarpma: \( (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) \)
- ➗ Bölme: \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \) (g(x) ≠ 0)
🔄 Bileşke Fonksiyon
İki fonksiyonun ardışık uygulanmasıdır: \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \)
Özellikler:
- ⭐ Birim fonksiyon: \( f \circ I = I \circ f = f \)
- ⭐ Birleşme özelliği: \( (f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h) \)
- ⚠️ Değişme özelliği yoktur: \( f \circ g ≠ g \circ f \)
↩️ Ters Fonksiyon
\( f: A → B \) bire bir ve örten ise tersi vardır: \( f^{-1}: B → A \)
Bulma yöntemi:
- 1️⃣ \( y = f(x) \) yaz
- 2️⃣ x'i y cinsinden bul
- 3️⃣ x ve y'yi yer değiştir: \( f^{-1}(x) = y \)
🎓 KPSS'de Çıkan Önemli Noktalar
- 📌 Fonksiyon olup olmadığını belirleme
- 📌 Bire bir ve örtenlik incelemesi
- 📌 Bileşke fonksiyon ve ters fonksiyon bulma
- 📌 Fonksiyon grafiklerini yorumlama
- 📌 Gerçek hayat problemlerine fonksiyon uygulama
💡 İpucu: Fonksiyon sorularında her zaman tanım ve değer kümelerini kontrol et! Grafik sorularında dikey doğru testini kullanarak fonksiyon olup olmadığını anlayabilirsin.
