# KPSS Karışım Problemleri - Ders Notu
🧪 KPSS Karışım Problemleri Nedir?
Karışım problemleri, KPSS matematik testinde sıkça karşılaşılan ve adayların problem çözme becerilerini ölçen önemli konulardan biridir. Bu problemlerde farklı özellikteki maddelerin birleştirilmesiyle oluşan yeni karışımların çeşitli özellikleri (oran, yüzde, maliyet vb.) hesaplanır.
📚 Temel Karışım Formülleri
Karışım problemlerini çözerken kullanacağımız temel formüller:
- 🥛 Karışım Miktarı: \( m_{toplam} = m_1 + m_2 + ... + m_n \)
- ⚖️ Karışım Ortalaması: \( \overline{x} = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 + ... + m_n \cdot x_n}{m_1 + m_2 + ... + m_n} \)
- 💰 Ortalama Maliyet: \( \overline{fiyat} = \frac{m_1 \cdot f_1 + m_2 \cdot f_2}{m_1 + m_2} \)
🔢 Karışım Problem Çeşitleri
1. 🧃 Yüzde ve Oran Problemleri
Bu tür problemlerde karışımdaki saf madde miktarı veya yüzdesi hesaplanır.
- Örnek: %30 tuz içeren 40 gram tuzlu suya, 10 gram daha tuz eklenirse yeni karışımın tuz yüzdesi kaç olur?
- Çözüm: İlk tuz miktarı = \( 40 \cdot 0,30 = 12 \) gram. Yeni tuz miktarı = \( 12 + 10 = 22 \) gram. Yeni karışım = \( 40 + 10 = 50 \) gram. Yeni yüzde = \( \frac{22}{50} \cdot 100 = %44 \)
2. 💰 Maliyet ve Satış Problemleri
Farklı fiyatlardaki ürünlerin karıştırılmasıyla oluşan ortalama maliyet hesaplanır.
- Örnek: Kilogramı 8 TL olan 15 kg pirinç ile kilogramı 12 TL olan 25 kg pirinç karıştırılıyor. Karışımın kilogramı kaç TL'dir?
- Çözüm: \( \overline{fiyat} = \frac{15 \cdot 8 + 25 \cdot 12}{15 + 25} = \frac{120 + 300}{40} = \frac{420}{40} = 10,5 \) TL
3. 🧪 Tuz, Şeker Oranı Problemleri
Karışıma su eklenmesi veya buharlaştırılması durumunda konsantrasyon değişimleri hesaplanır.
- Örnek: %20 tuz içeren 60 gram tuzlu sudan 15 gram su buharlaştırılırsa yeni tuz yüzdesi kaç olur?
- Çözüm: Tuz miktarı değişmez = \( 60 \cdot 0,20 = 12 \) gram. Yeni karışım = \( 60 - 15 = 45 \) gram. Yeni yüzde = \( \frac{12}{45} \cdot 100 \approx %26,67 \)
🎯 KPSS'de Çıkan Soru Tipleri
- ✅ İki farklı konsantrasyondaki çözeltilerin karıştırılması
- ✅ Karışıma saf madde eklenmesi veya çıkarılması
- ✅ Karışımdan bir miktar alınıp yerine başka madde konulması
- ✅ Ortalama fiyat hesaplamaları
- ✅ Ters işlemler (istenen karışımı elde etmek için gerekli oranlar)
💡 Pratik Çözüm Yöntemleri
- 🔍 Denklem Kurma: Bilinmeyenleri tanımlayarak denklem kurun
- 📊 Oran-Orantı: Doğru orantı ilişkilerini kullanın
- ⚡ Pratik Formüller: \( m_1 \cdot (x_1 - \overline{x}) = m_2 \cdot (\overline{x} - x_2) \)
- 🧮 Tablo Yöntemi: Verileri tabloda düzenleyerek çözün
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ❌ Birimleri karıştırmamaya özen gösterin
- ❌ Yüzde hesaplarında toplam miktarı doğru belirleyin
- ❌ Karışıma madde eklenince toplam miktarın değiştiğini unutmayın
- ❌ Su eklenince veya buharlaştırılınca sadece çözücü miktarı değişir
Karışım problemlerinde bol bol pratik yapmak, soru çeşitlerini tanımak ve formülleri doğru uygulamak başarıyı getirecektir. Her soruda verilenleri dikkatlice okuyup, hangi yöntemi kullanacağınıza karar verin. 🎓
