KPSS Oran Orantı konu anlatımı

Question

Bu konuda orantı çeşitlerini ve sabitleri tam olarak kavrayamadım. Doğru orantı ve ters orantı arasındaki farkı sorularda karıştırıyorum. Ayrıca bileşik orantılı problemleri çözerken hangi adımları izlemem gerektiğini netleştirmek istiyorum.

Answer 1

📊 KPSS Oran Orantı Konu Anlatımı

Sevgili KPSS adayları, Oran Orantı konusu matematik testinin temel taşlarından biridir ve düzenli çalışmayla full net yapabileceğiniz bir konudur. Bu ders notunda konuyu adım adım öğreneceğiz.

🎯 ORAN NEDİR?

İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. a ve b reel sayı olmak üzere:

\( \frac{a}{b} \) veya \( a:b \) şeklinde gösterilir.

📝 Örnek:

Ahmet'in 80, Ayşe'nin 60 lirası varsa:

• 💰 Ahmet'in parasının Ayşe'nin parasına oranı: \( \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \)
• 💰 Ayşe'nin parasının Ahmet'in parasına oranı: \( \frac{60}{80} = \frac{3}{4} \)

⚖️ ORANTI NEDİR?

İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.

\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \) ifadesine orantı denir.

Burada k sabitine orantı sabiti denir.

🔢 ORANTI ÇEŞİTLERİ

1. 🟢 Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa doğru orantı vardır.

Formül: \( \frac{a}{b} = k \) veya \( a = k \cdot b \)

📝 Örnek:

5 kg domates 40 TL ise 8 kg domates kaç TL'dir?

\( \frac{5}{40} = \frac{8}{x} \) ⇒ \( 5x = 320 \) ⇒ \( x = 64 \) TL

2. 🔴 Ters Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantı vardır.

Formül: \( a \cdot b = k \)

📝 Örnek:

8 işçi bir evi 15 günde bitiriyor. 12 işçi aynı evi kaç günde bitirir?

\( 8 \cdot 15 = 12 \cdot x \) ⇒ \( 120 = 12x \) ⇒ \( x = 10 \) gün

3. 🟣 Bileşik Orantı

Bir çokluğun birden fazla çoklukla hem doğru hem ters orantılı olması durumudur.

📝 Örnek:

6 makine günde 8 saat çalışarak 120 parça üretiyor. 10 makine günde 6 saat çalışarak kaç parça üretir?

\( \frac{6 \cdot 8}{120} = \frac{10 \cdot 6}{x} \) ⇒ \( \frac{48}{120} = \frac{60}{x} \) ⇒ \( x = 150 \) parça

🎓 ORANTININ ÖZELLİKLERİ

• ✅ \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) ise \( a \cdot d = b \cdot c \) (içler dışlar çarpımı)
• ✅ \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \) ise \( \frac{a+c}{b+d} = k \)
• ✅ \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) ise \( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \)
• ✅ \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) ise \( \frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d} \)

💡 ÇÖZÜM STRATEJİLERİ

• 🔍 Soruyu dikkatlice okuyun, doğru mu ters mi orantı olduğunu belirleyin
• 📝 Verilenleri tablo halinde yazın
• 🧮 Orantı denklemini kurun
• ✅ Çözümü kontrol edin

🚀 ÖNEMLİ UYARILAR

• ⚠️ Birimlere dikkat edin (kg-gram, saat-dakika gibi)
• ⚠️ Doğru ve ters orantıyı karıştırmayın
• ⚠️ Orantı sabitini doğru belirleyin
• ⚠️ İşlem hatası yapmamak için dikkatli olun

Başarılı bir KPSS çalışması dileklerimle! 📚✨