Kuder-Richardson 20 (KR-20) ve 21 (KR-21) nedir

Question

KR-20 ve KR-21 formüllerini güvenilirlik katsayısı hesaplamak için kullanıyoruz ama ikisi arasındaki farkı tam olarak anlayamadım. Özellikle KR-21'in daha basit olduğunu biliyorum ama hangi durumda hangisini tercih etmemiz gerektiğini karıştırıyorum. Maddelerin zorluk dereceleri eşit olmadığında neden KR-20'yi kullanmamız gerektiği konusunda kafam net değil.

Answer 1

📊 Kuder-Richardson 20 (KR-20) ve 21 (KR-21) Nedir? | Güvenirlik Katsayıları

Merhaba! Bu ders notumuzda, psikometri ve eğitimde ölçme-değerlendirme alanının temel konularından olan, bir testin iç tutarlılık güvenirliğini ölçen Kuder-Richardson formüllerini (KR-20 ve KR-21) öğreneceğiz. Bu formüller, özellikle derecelendirilmemiş (0-1 puanlı, ikili) maddelerden oluşan testlerin güvenirliğini hesaplamak için kullanılır.

🎯 Temel Kavram: İç Tutarlılık Güvenirliği

Bir testin iç tutarlılık güvenirliği, testi oluşturan maddelerin birbiriyle tutarlılığını ve homojenliğini ifade eder. Yani, testteki tüm maddeler aynı yapıyı veya yeteneği ölçüyor mu? KR-20 ve KR-21, bu soruya yanıt veren klasik hesaplama yöntemleridir.

🔍 Kuder-Richardson 20 (KR-20) Formülü

KR-20, testteki her bir maddenin zorluk düzeyinin (p değeri) farklı olduğu durumlarda kullanılan, en yaygın ve hassas iç tutarlılık ölçütüdür.

📐 Formül ve Bileşenleri:

KR-20 katsayısı şu formülle hesaplanır:

\( KR_{20} = \frac{k}{k-1} \left(1 - \frac{\sum_{i=1}^{k} p_i q_i}{\sigma_X^2} \right) \)**

• ✅ k: Testteki toplam madde sayısı.
• ✅ p_i: i. maddeyi doğru cevaplayanların oranı (madde ortalaması).
• ✅ q_i: 1 - p_i (maddeyi yanlış cevaplayanların oranı).
• ✅ σ²_X: Testten alınan toplam puanların varyansı.

🎓 Yorumlama: KR-20 değeri 0 ile 1 arasında değişir. 0.70 ve üzeri değerler kabul edilebilir güvenirliği, 0.80 ve üzeri iyi güvenirliği, 0.90 ve üzeri mükemmele yakın güvenirliği gösterir.

⚙️ Kuder-Richardson 21 (KR-21) Formülü

KR-21, KR-20'nin bir basitleştirilmiş halidir. Tüm maddelerin yaklaşık aynı zorluk düzeyinde olduğu varsayımı altında kullanılır. Hesaplaması daha kolaydır çünkü madde madde p ve q değerlerine ihtiyaç duymaz.

📐 Formül ve Bileşenleri:

KR-21 katsayısı şu formülle hesaplanır:

\( KR_{21} = \frac{k}{k-1} \left(1 - \frac{M(k-M)}{k \sigma_X^2} \right) \)**

• ✅ k: Testteki toplam madde sayısı.
• ✅ M: Testten alınan toplam puanların ortalaması.
• ✅ σ²_X: Testten alınan toplam puanların varyansı.

⚠️ Önemli Not: Maddelerin zorlukları eşit değilse, KR-21 değeri KR-20'ye göre daha düşük çıkar ve testin güvenirliğini olduğundan az gösterir. Bu nedenle, hassas hesaplama için KR-20 tercih edilmelidir.

📋 KR-20 ve KR-21 Karşılaştırmalı Özet Tablosu

• 🧮 Kullanım Amacı: Her ikisi de ikili (0-1) puanlanan testlerin iç tutarlılık güvenirliği.
• 🎯 Varsayım: KR-20 → Maddeler farklı zorlukta. KR-21 → Maddeler benzer zorlukta.
• ⚖️ Hassasiyet: KR-20 daha hassas ve gerçekçi. KR-21 daha yaklaşık ve basit.
• 🧠 Hangi Durumda Kullanılır? KR-20 → Standart başarı testleri, yeterlilik sınavları. KR-21 → Hızlı bir tahmin gerektiğinde veya madde istatistiklerine ulaşılamadığında.

💡 Pratik Uygulama ve Sonuç

Bir ölçme aracı geliştirirken veya bir sınavın kalitesini değerlendirirken, güvenirlik analizi şarttır. Derecelendirilmemiş maddelerden oluşan testleriniz için KR-20'yi hesaplamayı alışkanlık haline getirin. KR-21 ise size hızlı ve iyimser bir fikir verebilir, ancak nihai raporlarda KR-20'ye güvenin. Unutmayın, yüksek güvenirlik, ölçtüğünüz şeyi tutarlı ölçtüğünüz anlamına gelir; doğru ölçtüğünüz anlamına (geçerlilik) gelmez. Bu da bir sonraki dersimizin konusu!

Ödev: 10 maddelik bir testte, madde doğru cevaplanma oranları (p) sırasıyla [0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1] ve toplam puan varyansı (σ²) 6.25 ise, bu testin KR-20 güvenirlik katsayısını hesaplayınız.