📚 Küme Nedir?
Matematikte küme, iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Bu nesnelere kümenin elemanları denir.
🎯 Kümenin Temel Özellikleri
- ✅ İyi tanımlanmış olma: Bir nesnenin kümeye ait olup olmadğı kesin olarak bilinmelidir.
- ✅ Eleman sırası önemsizdir: {1, 2, 3} ve {3, 2, 1} kümeleri aynıdır.
- ✅ Bir eleman bir kez yazılır: {1, 2, 2, 3} kümesi {1, 2, 3} kümesiyle aynıdır.
✍️ Küme Gösterim Yöntemleri
1. Liste Yöntemi 📝
Elemanları süslü parantez içinde virgülle ayırarak yazma:
- A = {a, e, ı, i, o, ö, u, ü} → Türkçe sesli harfler
- B = {2, 4, 6, 8} → 10'dan küçük çift doğal sayılar
2. Ortak Özellik Yöntemi 🧠
Elemanların ortak özelliğini belirterek yazma:
- A = {x | x Türkçe sesli harf}
- B = {x | x < 10 ve x çift doğal sayı}
🔤 Küme İşaretleri ve Semboller
- ∈ : Elemanıdır (a ∈ A → "a, A'nın elemanıdır")
- ∉ : Elemanı değildir
- ∅ veya {} : Boş küme
- |A| : A kümesinin eleman sayısı
📊 Önemli Küme Türleri
- 🌟 Sonlu Küme: Eleman sayısı sayılabilir olan küme
- ∞ Sonsuz Küme: Eleman sayısı sayılamayan küme
- ⭕ Boş Küme: Hiç elemanı olmayan küme (∅)
- 🔢 Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılan tüm elemanları içeren küme (𝕌)
💡 Örnekler
Küme olanlar:
- {Haftanın günleri} → {Pazartesi, Salı, ..., Pazar}
- {1'den 5'e kadar tam sayılar} → {1, 2, 3, 4, 5}
Küme olmayanlar:
- "Bazı güzel şehirler" → İyi tanımlı değil
- "Çalışkan öğrenciler" → Öznel ifade
💭 Hatırlatma: Bir kümenin elemanları net olarak belirlenebilmelidir. "Şehrin güzel parkları" ifadesi küme belirtmez çünkü "güzel" subjektif bir kavramdır.
