Mantık tabloları (Sayısal mantık)

Question

Bu mantık tablolarında 0 ve 1'lerin neyi temsil ettiğini tam olarak kavrayamadım. Özellikle VE, VEYA, YA DA gibi işlemlerin tablolarda nasıl işlediğini karıştırıyorum. Sonuçları yorumlarken hangi durumda doğru, hangi durumda yanlış olduğunu anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

🔢 Mantık Tabloları (Sayısal Mantık) - Ders Notu

Bu ders notunda, dijital elektroniğin ve bilgisayar bilimlerinin temelini oluşturan mantık tablolarının (truth tables) ne olduğunu, nasıl oluşturulduğunu ve temel mantık kapıları ile ilişkisini öğreneceğiz.

🎯 Temel Kavramlar

Sayısal mantıkta, tüm değişkenler ve çıktılar yalnızca iki değer alabilir: 1 (Doğru/High/Açık) veya 0 (Yanlış/Low/Kapalı). Mantık tabloları, bir veya daha fazla giriş değişkeninin tüm olası kombinasyonları için bir mantıksal ifadenin veya devrenin çıktısını gösteren sistematik bir tablodur.

⚡ Temel Mantık Kapıları ve Tabloları

Her mantık kapısının, davranışını tanımlayan bir mantık tablosu vardır.

1. VE Kapısı (AND Gate) ➡️ \( Q = A \cdot B \)

Çıkış, yalnızca TÜM girişler 1 ise 1'dir.

• 📌 Giriş Sayısı: 2 (A, B)
• 📌 Sembol: & veya ∧

Mantık Tablosu:

• A=0, B=0 ➔ Q=0
• A=0, B=1 ➔ Q=0
• A=1, B=0 ➔ Q=0
• A=1, B=1 ➔ Q=1

2. VEYA Kapısı (OR Gate) ➡️ \( Q = A + B \)

Çıkış, en az BİR giriş 1 ise 1'dir.

• 📌 Sembol: ≥1 veya ∨

Mantık Tablosu:

• A=0, B=0 ➔ Q=0
• A=0, B=1 ➔ Q=1
• A=1, B=0 ➔ Q=1
• A=1, B=1 ➔ Q=1

3. DEĞİL Kapısı (NOT Gate / Inverter) ➡️ \( Q = \overline{A} \)

Çıkış, girişin tersidir.

• 📌 Giriş Sayısı: 1 (A)

Mantık Tablosu:

• A=0 ➔ Q=1
• A=1 ➔ Q=0

🧩 Türetilmiş Kapılar

4. VE-DEĞİL Kapısı (NAND Gate) ➡️ \( Q = \overline{A \cdot B} \)

AND kapısının çıkışının terslenmiş halidir. Evrensel kapıdır.

Mantık Tablosu:

• A=0, B=0 ➔ Q=1
• A=0, B=1 ➔ Q=1
• A=1, B=0 ➔ Q=1
• A=1, B=1 ➔ Q=0

5. VEYA-DEĞİL Kapısı (NOR Gate) ➡️ \( Q = \overline{A + B} \)

OR kapısının çıkışının terslenmiş halidir. Evrensel kapıdır.

Mantık Tablosu:

• A=0, B=0 ➔ Q=1
• A=0, B=1 ➔ Q=0
• A=1, B=0 ➔ Q=0
• A=1, B=1 ➔ Q=0

6. ÖZEL VEYA Kapısı (XOR Gate) ➡️ \( Q = A \oplus B \)

Çıkış, girişler FARKLI ise 1, aynı ise 0'dır.

Mantık Tablosu:

• A=0, B=0 ➔ Q=0
• A=0, B=1 ➔ Q=1
• A=1, B=0 ➔ Q=1
• A=1, B=1 ➔ Q=0

📊 Mantık Tablosu Oluşturma Adımları

1. Adım 1: Giriş değişkenlerini belirle (A, B, C...).
2. Adım 2: n giriş için \( 2^n \) satırlı bir tablo hazırla. Tüm olası ikili kombinasyonları yaz.
3. Adım 3: Mantıksal ifadeyi veya devre şemasını adım adım değerlendir.
4. Adım 4: Her kombinasyon için nihai çıktı değerini (Q) hesapla ve tabloya yaz.

💡 Örnek Uygulama: \( Q = (A \cdot B) + \overline{C} \)

3 girişli (A,B,C) bir ifadenin tablosu (8 satır):

Önce \( (A \cdot B) \) sütunu, sonra \( \overline{C} \) sütunu hesaplanır. En son bu iki sütun VEYA (OR) işlemine tabi tutulur.

✅ Sonuç

Mantık tabloları, karmaşık dijital devrelerin tasarımı, analizi ve hata ayıklaması için vazgeçilmez bir araçtır. Tüm kombinasyonları göz önüne sererek sistem davranışını %100 kesinlikle tanımlamamızı sağlar. Bu temel üzerine entegre devreler ve işlemciler inşa edilir.