Çokgenler, matematiğin sadece sayılardan ve işlemlerden ibaret olmadığını, aynı zamanda estetik ve düzenin de bir ifadesi olduğunu gösterir. Etrafımızdaki birçok yapıda, sanatta ve doğada çokgenlerin izlerini görebiliriz. Bu ders notunda, çokgenlerin temel özelliklerini, çeşitlerini ve hesaplamalarını inceleyeceğiz.
Çokgen, en az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı düzlemsel şekillerdir. Bu doğru parçalarına kenar, kenarların kesiştiği noktalara ise köşe denir.
Çokgenler, kenar uzunlukları ve iç açıları arasındaki ilişkilere göre farklı şekillerde sınıflandırılabilir:
Düzgün çokgenler, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlerdir.
Dışbükey çokgenler, herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası tamamen çokgenin içinde kalan çokgenlerdir. İçbükey çokgenler ise, bazı noktalarını birleştiren doğru parçalarının bir kısmı çokgenin dışında kalan çokgenlerdir.
Çokgenlerin iç ve dış açılarının toplamı, kenar sayısına bağlı olarak değişir.
Bir çokgenin iç açılarının toplamı, (n-2) x 180 formülü ile hesaplanır. Burada 'n', çokgenin kenar sayısını temsil eder.
Örneğin, bir beşgenin iç açılarının toplamı (5-2) x 180 = 540 derecedir.
Bir çokgenin dış açılarının toplamı her zaman 360 derecedir. Bu, çokgenin kenar sayısından bağımsızdır.
Çokgenler, mimariden sanata, mühendislikten doğaya kadar birçok alanda karşımıza çıkar. Peteklerin altıgen yapısı, köprülerin üçgen destekleri, futbol toplarının çokgen desenleri, çokgenlerin pratik ve estetik kullanımlarına örneklerdir.
