Mutlak Değer İçeren Üslü Sayı Denklemleri Nasıl Çözülür? TYT

Question

Mutlak değer içeren üslü sayı denklemlerini çözmekte zorlanıyorum. Hangi adımları izleyeceğimi karıştırıyorum. Bu tür denklemleri nasıl daha kolay çözebilirim, bilmiyorum.

Answer 1

🧮 Mutlak Değer Nedir?

Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır. Yani, bir sayının işareti ne olursa olsun, mutlak değeri her zaman pozitiftir veya sıfırdır.

• 📏Gösterimi: Bir sayının mutlak değeri, o sayının iki yanına dikey çizgiler konularak gösterilir. Örneğin, -3'ün mutlak değeri |-3| şeklinde yazılır.
• ➕Örnekler:
  • |-5| = 5
  • |7| = 7
  • |0| = 0

🔢 Üslü Sayılarla Mutlak Değerin Birleşimi

Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder. Mutlak değer ve üslü sayılar bir araya geldiğinde, denklemleri çözerken dikkatli olmalıyız.

• 💡Temel Prensip: Mutlak değer içindeki ifade, üslü sayının sonucunu etkileyebilir. Bu yüzden mutlak değerin içindeki ifadeyi pozitif ve negatif durumlar için ayrı ayrı incelemeliyiz.

✍️ Mutlak Değer İçeren Üslü Sayı Denklemleri Nasıl Çözülür?

Mutlak değer içeren üslü sayı denklemlerini çözerken aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

1. Adım 1: Mutlak Değerin İçini Sıfır Yapan Değerleri Bul
• 🔍 Mutlak değer içindeki ifadeyi sıfır yapan $x$ değerlerini bulun. Bu değerler, çözüm aralığımızı belirlememize yardımcı olacaktır.
2. Adım 2: Aralıkları Belirle ve Denklemi Çöz
• ➕ Bulduğunuz değerlere göre sayı doğrusunu kullanarak aralıkları belirleyin. Her aralık için mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif veya negatif olup olmadığını kontrol edin.
• ✔️ Eğer mutlak değerin içi pozitifse, mutlak değeri kaldırıp denklemi olduğu gibi çözün.
• ➖ Eğer mutlak değerin içi negatifse, mutlak değerin içindeki ifadenin işaretini değiştirerek (yani -1 ile çarparak) denklemi çözün.
3. Adım 3: Çözümleri Kontrol Et
• ✅ Bulduğunuz çözümlerin, belirlediğiniz aralıklara uygun olup olmadığını kontrol edin. Eğer çözüm aralığa uymuyorsa, o çözüm geçerli değildir.
4. Adım 4: Çözüm Kümesini Yaz
• 📝 Tüm geçerli çözümleri bir araya getirerek çözüm kümesini oluşturun.

📝 Örnek Soru Çözümü

Şimdi bir örnek soru üzerinden gidelim:

❓ Soru: $|x - 2|^2 = 9$ denkleminin çözüm kümesini bulun.

1. Adım 1: Mutlak Değerin İçini Sıfır Yapan Değer
• $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
2. Adım 2: Aralıkları Belirle ve Denklemi Çöz
• Durum 1: $x - 2 \geq 0$ (yani $x \geq 2$) ise, $|x - 2| = x - 2$ olur.
  • $(x - 2)^2 = 9$
  • $x - 2 = 3$ veya $x - 2 = -3$
  • $x = 5$ veya $x = -1$
  • $x = 5$, $x \geq 2$ şartını sağlar. $x = -1$ sağlamaz.
• Durum 2: $x - 2 < 0$ (yani $x < 2$) ise, $|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$ olur.
  • $(2 - x)^2 = 9$
  • $2 - x = 3$ veya $2 - x = -3$
  • $x = -1$ veya $x = 5$
  • $x = -1$, $x < 2$ şartını sağlar. $x = 5$ sağlamaz.
3. Adım 3: Çözüm Kümesini Yaz
• Çözüm kümesi: $\{-1, 5\}$

📌 TYT'de Dikkat Edilmesi Gerekenler

• ⏱️ Sınavda zamanı verimli kullanmak için pratik yapın.
• ✔️ İşlem hatalarından kaçınmak için dikkatli olun.
• 🤔 Farklı soru tiplerini çözerek kendinizi geliştirin.