📊 Parabolün Tepe Noktası: (r, k)
Parabolün tepe noktası, parabolün en yüksek veya en düşük değerini aldığı noktadır. Bu nokta, parabolün simetri ekseni üzerinde bulunur ve koordinatları genellikle (r, k) harfleriyle gösterilir.
🎯 Tepe Noktasının Anlamı
- ➡️ r (x koordinatı): Parabolün simetri ekseninin x eksenini kestiği noktadır. Fonksiyonun maksimum veya minimum değerine ulaştığı yerdir.
- ➡️ k (y koordinatı): Parabolün alabileceği en büyük veya en küçük y değeridir.
📝 Tepe Noktasını Bulma Yöntemleri
🔹 Yöntem 1: Standart Form Kullanma
Parabol denklemi y = a(x - r)² + k şeklindeyse, tepe noktası doğrudan (r, k)'dır.
Örnek: y = 2(x - 3)² + 5 için tepe noktası (3, 5)'tir.
🔹 Yöntem 2: Genel Formdan Hesaplama
Parabol denklemi y = ax² + bx + c şeklindeyse, tepe noktasının koordinatları şu formüllerle bulunur:
- 📌 r = -b/(2a)
- 📌 k = f(r) = a(r)² + b(r) + c
Örnek: y = 2x² - 8x + 6 parabolü için:
- ✅ a = 2, b = -8, c = 6
- ✅ r = -(-8)/(2×2) = 8/4 = 2
- ✅ k = 2(2)² - 8(2) + 6 = 8 - 16 + 6 = -2
- ✅ Tepe noktası: (2, -2)
💡 Önemli Bilgiler
- 📌 Eğer a > 0 ise, parabol yukarı doğru açılır ve tepe noktası minimum noktadır.
- 📌 Eğer a < 0 ise, parabol aşağı doğru açılır ve tepe noktası maksimum noktadır.
- 📌 Tepe noktası, parabolün simetri merkezidir.
🧮 Gerçek Hayat Örnekleri
- 🏀 Havaya atılan bir topun maksimum yüksekliği
- 💰 Bir işletmenin maksimum kar noktası
- 🌉 Köprü tasarımlarında kemer formu
