📐 Paralelkenar Kuralı (Vektör)
İki vektörün toplamını görsel olarak bulmak için kullanılan çok kullanışlı bir yöntemdir. Bu kural, adını oluşturduğumuz şekilden alır.
🎯 Kuralın Tanımı
Paralelkenar kuralı, aynı başlangıç noktasına sahip iki vektörün toplamını, bu iki vektörü komşu kenar kabul eden bir paralelkenarın köşegeni olarak bulmamızı sağlar.
🛠️ Adım Adım Uygulama
Toplamını bulmak istediğimiz iki vektörümüz olsun: \(\vec{A}\) ve \(\vec{B}\).
- ➡️ İlk adım, bu iki vektörü aynı başlangıç noktasına taşımaktır.
- ➡️ \(\vec{A}\) vektörünün ucuna, \(\vec{B}\) vektörünün bir kopyasını çizeriz (ya da tam tersi).
- ➡️ \(\vec{B}\) vektörünün ucuna da, \(\vec{A}\) vektörünün bir kopyasını çizeriz.
- ➡️ Böylece bir paralelkenar oluşturmuş oluruz.
- ➡️ Vektörlerin başlangıç noktasından, paralelkenarın karşı köşesine çizdiğimiz köşegen vektör, bize \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\) toplam (bileşke) vektörünü verir.
✍️ Matematiksel İfade
Oluşan bileşke vektörün büyüklüğü (şiddeti), kosinüs teoremi kullanılarak hesaplanabilir:
\( |\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta} \)
Burada \(\theta\), \(\vec{A}\) ve \(\vec{B}\) vektörleri arasındaki açıdır.
📌 Önemli Noktalar
- ✅ Bu kural sadece iki vektörün toplamı için geçerlidir.
- ✅ Vektörlerin büyüklüğü ve aralarındaki açı, bileşke vektörün büyüklüğünü doğrudan etkiler.
- 💡 Eğer vektörler birbirine dikse (\(\theta = 90^\circ\)), formül Pisagor Teoremi'ne dönüşür: \( |\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2} \)
- ⚠️ Vektör çıkarma işlemi için de kullanılabilir. \(\vec{A} - \vec{B}\) işlemi, \(\vec{A} + (-\vec{B})\) olarak düşünülür ve \(-\vec{B}\) vektörü ile toplam yapılır.
🌍 Gerçek Hayattan Bir Örnek
Bir sandal, nehirde hareket ederken hem motorunun kuvveti hem de nehir akıntısının kuvveti etkisindedir. Sandalın gerçekte izleyeceği yol ve varacağı nokta, bu iki kuvvet vektörünün paralelkenar kuralına göre toplanmasıyla bulunur.
