Periyot ve frekans ilişkisi (T.f=1)

Question

Periyot ve frekansın çarpımının her zaman 1'e eşit olması kafamı karıştırıyor. Birinin artarken diğerinin azalması mantığını anlıyorum ama bu formülü somut olarak bir türlü oturtamadım. Özellikle sorularda bu ilişkiyi kurmakta zorlanıyorum.

Answer 1

📊 Periyot ve Frekans İlişkisi

Periyot ve frekans, dalga hareketi ve salınımları anlamak için kullandığımız iki temel kavramdır. Bu iki kavram birbirinin tersi ile ilişkilidir.

🔄 Periyot (T) Nedir?

Periyot, bir tam salınımın veya bir tam dalganın oluşması için geçen süreye denir. Birimi genellikle saniye (s)'dir.

• 📌 Örnek: Bir sarkaç bir tam gidip gelme hareketini 2 saniyede tamamlıyorsa, periyodu T = 2 s'dir.

🎵 Frekans (f) Nedir?

Frekans, birim zamanda (genellikle 1 saniyede) yapılan tam salınım veya tam dalga sayısıdır. Birimi Hertz (Hz)'dir.

• 📌 Örnek: Bir davul 1 saniyede 5 kez titreşiyorsa, frekansı f = 5 Hz'dir.

🤝 Periyot ve Frekans Arasındaki İlişki

Bu iki kavram birbirinin tam tersidir. Matematiksel olarak bu ilişki şu formülle ifade edilir:

\( T = \frac{1}{f} \)   veya   \( f = \frac{1}{T} \)

Bu, aynı zamanda şu anlama gelir:

\( T \times f = 1 \)

🧠 İlişkiyi Anlamak

• ✅ Frekans artarsa, periyot azalır. Çünkü birim zamanda daha çok salınım yapılıyorsa, bir salınımın süresi kısalır.
• ✅ Frekans azalırsa, periyot artar. Çünkü birim zamanda daha az salınım yapılıyorsa, bir salınımın süresi uzar.

📝 Örnek Problemler

🎯 Örnek 1:

Frekansı 50 Hz olan bir alternatif akımın periyodu nedir?

Çözüm:

\( T = \frac{1}{f} \) formülünü kullanırız.

\( T = \frac{1}{50} = 0.02 \) saniye.

🎯 Örnek 2:

Periyodu 0.1 saniye olan bir salınıcının frekansı kaç Hz'dir?

Çözüm:

\( f = \frac{1}{T} \) formülünü kullanırız.

\( f = \frac{1}{0.1} = 10 \) Hz.

💡 Özet

• ⏱️ Periyot (T): Bir tam salınımın süresi.
• 📢 Frekans (f): Bir saniyedeki salınım sayısı.
• ➗ İlişki: \( T \times f = 1 \)
• 📈 Sonuç: Frekans ve periyot birbiriyle ters orantılıdır.