Pisagor bağıntısı, dik üçgenlerde kenarlar arasındaki temel ilişkiyi ifade eden geometrinin en ünlü teoremlerinden biridir. Bu teorem, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının, hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Formülü:
\( a^2 + b^2 = c^2 \)
Burada a ve b dik kenarların uzunlukları, c ise hipotenüsün (dik açının karşısındaki kenar) uzunluğudur.
Teorem, adını Antik Yunan filozofu ve matematikçisi Pisagor'dan (MÖ 570-495) almış olsa da, bu ilişkiyi bilen ve kullanan tek medeniyet Yunanlar değildi. Babil, Mısır ve Hint medeniyetlerinde de benzer bilgilerin var olduğu tarihi kayıtlarla sabittir. Ancak Pisagor veya onun takipçileri, bu ilişkiyi kanıtlamış ve geometri sistemine dahil etmişlerdir.
Dik açı kontrolü, kiriş uzunluklarının hesaplanması, arazi ölçümü gibi birçok pratik alanda kullanılır. Örneğin, bir binanın köşesinin tam dik olup olmadığını kontrol etmek için 3-4-5 üçgeni kuralı (bir Pisagor üçlüsü) uygulanır.
İki nokta arasındaki kuş uçuşu mesafeyi hesaplamak için kullanılır. Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık formülü aslında Pisagor teoreminin bir uygulamasıdır: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).
Nesneler arası mesafe hesaplamaları, ışık yansımaları ve fizik motorlarında sıklıkla bu temel formüle başvurulur.
Kenar uzunlukları tam sayı olan bazı dik üçgenler vardır. Bunlara Pisagor üçlüleri denir. En bilinen örnekler:
Bu üçlüler, problem çözümlerini hızlandırmak için pratik birer araçtır.
Pisagor teoreminin yüzlerce farklı ispatı bulunmaktadır. En bilinen ve sezgisel olanı alan ispatıdır:
Pisagor bağıntısı, \(a^2 + b^2 = c^2\) formülüyle ifade edilen, matematiğin en temel ve güçlü araçlarından biridir. Sadece bir geometri kuralı olmanın ötesinde, mimariden fiziğe, bilgisayar bilimlerinden günlük yaşam problemlerine kadar uzanan geniş bir yelpazede pratik çözümler sunar. Bu kadim teorem, basitliğin içindeki derinliği ve evrenselliği gösteren mükemmel bir bilimsel mirastır.
