🧮 Rasyonel Sayılarda Sıralama Nedir?
Rasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Burada $a$ ve $b$ birer tam sayıdır ve $b ≠ 0$ olmalıdır. Bu sayıları sıralarken dikkat etmemiz gereken bazı önemli noktalar var.
➕ Pozitif Rasyonel Sayıları Sıralama
- 🍎 Paydaları Eşitleme: Eğer rasyonel sayıların paydaları eşitse, payı büyük olan daha büyüktür. Örneğin, $ rac{3}{5}$ ve $ rac{4}{5}$ sayılarını karşılaştıralım. Paydalar eşit olduğu için payı büyük olan $ rac{4}{5}$ daha büyüktür.
- 🍏 Payları Eşitleme: Eğer rasyonel sayıların payları eşitse, paydası küçük olan daha büyüktür. Örneğin, $ rac{2}{3}$ ve $ rac{2}{5}$ sayılarını karşılaştıralım. Paylar eşit olduğu için paydası küçük olan $ rac{2}{3}$ daha büyüktür.
- 🍓 Ondalık Gösterime Çevirme: Rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirerek de sıralama yapabiliriz. Örneğin, $ rac{1}{4} = 0.25$ ve $ rac{1}{2} = 0.5$ olduğundan $ rac{1}{2}$ daha büyüktür.
➖ Negatif Rasyonel Sayıları Sıralama
Negatif rasyonel sayılarda sıralama yaparken pozitifmiş gibi düşünüp sonra sıralamayı tersine çeviririz.
- 🍋 Örnek: $- rac{2}{3}$ ve $- rac{1}{2}$ sayılarını karşılaştıralım. Öncelikle pozitifmiş gibi düşünelim: $ rac{2}{3}$ ve $ rac{1}{2}$. Paydaları eşitlediğimizde $ rac{4}{6}$ ve $ rac{3}{6}$ olur. $ rac{4}{6} > rac{3}{6}$ olduğundan, negatif olduklarında sıralama tam tersi olur: $- rac{3}{6} > - rac{4}{6}$, yani $- rac{1}{2} > - rac{2}{3}$.
💯 Tam Sayılı Kesirleri Sıralama
Tam sayılı kesirleri sıralarken öncelikle tam kısımlarına bakarız. Tam kısmı büyük olan daha büyüktür. Tam kısımları eşitse, kesir kısımlarına bakarız.
- 🍊 Örnek: $2 rac{1}{3}$ ve $2 rac{1}{4}$ sayılarını karşılaştıralım. Tam kısımları eşit olduğu için kesir kısımlarına bakarız: $ rac{1}{3}$ ve $ rac{1}{4}$. $ rac{1}{3} > rac{1}{4}$ olduğundan $2 rac{1}{3} > 2 rac{1}{4}$.
🧮 Karmaşık Durumlar
Bazen rasyonel sayılar farklı şekillerde verilebilir. Bu durumlarda sayıları aynı formata getirip (ondalık, kesir vb.) sonra sıralama yapmak en doğrusudur.
- 🥝 Örnek: $0.75$, $ rac{3}{4}$ ve $ rac{7}{10}$ sayılarını sıralayalım. $0.75 = rac{3}{4}$ olduğundan, sadece $ rac{3}{4}$ ve $ rac{7}{10}$'u karşılaştırmamız yeterli. Paydaları eşitlediğimizde $ rac{15}{20}$ ve $ rac{14}{20}$ olur. Dolayısıyla sıralama $0.75 = rac{3}{4} > rac{7}{10}$ şeklindedir.
💡 TYT İpuçları
TYT sınavında rasyonel sayılarla ilgili sorular genellikle temel kavramları anlamayı ölçer. Bu yüzden yukarıdaki yöntemleri iyi öğrenmek ve bol bol pratik yapmak önemlidir. Ayrıca, işlem hatası yapmamak için dikkatli olmak gerekir.
