Silindirin hacmi nasıl hesaplanır örnekler

Question

Silindirin hacim formülünü biliyorum ama hangi değeri nereye yazacağımı karıştırıyorum. Mesela sadece taban yarıçapı ve yüksekliği verildiğinde formülde nasıl yerine koymam gerekiyor? Basit bir örnekle anlatılırsa daha iyi anlayacağım.

Answer 1

# 📐 Silindirin Hacmi Nasıl Hesaplanır? – Formül ve Örnekler

Silindir, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız (su şişeleri, konserve kutuları, süt kutuları vb.) temel geometrik cisimlerden biridir. Hacmini hesaplamak, hem matematiksel bir beceri hem de pratik bir ihtiyaçtır. Bu yazıda, silindirin hacim formülünü adım adım açıklayacak ve farklı örneklerle pekiştireceğiz.

🔍 Silindir Nedir?

Silindir, iki paralel dairesel taban ve bu tabanları birleştiren dik bir yüzeyden (yanal yüzey) oluşan bir 3 boyutlu cisimdir. Tabanlar birbirine eş ve paraleldir.

🧮 Silindirin Hacim Formülü

Silindirin hacmi, "Taban Alanı" x "Yükseklik" formülü ile bulunur. Dairesel bir tabana sahip olduğu için:

• Taban Alanı = π × (Taban Yarıçapı)²
• Yükseklik (h) = İki taban arasındaki dik mesafe

Bu durumda silindirin hacmi (V):

V = π × r² × h

Burada:

• 🎯 V: Hacim
• 🎯 π (pi): Yaklaşık 3.14 veya \( \frac{22}{7} \) alınabilir
• 🎯 r: Taban dairesinin yarıçapı
• 🎯 h: Silindirin yüksekliği

📝 Örnek Hesaplamalar

✅ Örnek 1: Temel Hesaplama

Problem: Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 10 cm olan bir silindirin hacmini bulunuz. (π = 3.14 alınız)

Çözüm:

1. Formül: V = π × r² × h
2. Değerleri yerine koyalım: V = 3.14 × (5 cm)² × 10 cm
3. V = 3.14 × 25 cm² × 10 cm
4. V = 3.14 × 250 cm³
5. V = 785 cm³

✅ Örnek 2: Çap Verilirse

Problem: Taban çapı 14 cm, yüksekliği 20 cm olan bir silindirin hacmini bulunuz. (π = \( \frac{22}{7} \) alınız)

Çözüm:

• Önce yarıçapı bulmalıyız: Yarıçap (r) = Çap / 2 = 14 cm / 2 = 7 cm
• V = \( \frac{22}{7} \) × (7 cm)² × 20 cm
• V = \( \frac{22}{7} \) × 49 cm² × 20 cm
• V = \( \frac{22}{7} \) × 980 cm³
• 7 ile sadeleştirme: 980 / 7 = 140
• V = 22 × 140 cm³
• V = 3080 cm³

✅ Örnek 3: Gerçek Hayat Sorusu

Problem: Yarıçapı 0.5 m, yüksekliği 1.2 m olan dairesel bir su deposu tamamen doluyken kaç litre su alır? (1 m³ = 1000 litre, π ≈ 3.14)

Çözüm:

1. Hacmi metreküp cinsinden bulalım: V = 3.14 × (0.5 m)² × 1.2 m
2. V = 3.14 × 0.25 m² × 1.2 m
3. V = 3.14 × 0.3 m³
4. V ≈ 0.942 m³
5. Litreye çevirelim: 0.942 m³ × 1000 = 942 litre

💡 Pratik İpuçları ve Hatırlatmalar

• ⚠️ Birimlere dikkat! Tüm ölçüler aynı birimde olmalı (hepsi cm, hepsi m gibi).
• 📏 Çap verilirse, daima yarıçapa çevirmeyi unutmayın (r = Çap/2).
• 🧠 π değeri soruda belirtilmişse onu kullanın, belirtilmemişse 3.14 veya \( \frac{22}{7} \) kullanabilirsiniz.
• 🔁 Hacim birim³ şeklindedir (cm³, m³, litre gibi).

🎯 Sonuç

Silindirin hacim formülü (V = πr²h), anlaşılması ve uygulaması oldukça basit bir formüldür. Günlük hayatta karşılaştığımız birçok nesnenin kapasitesini hesaplamak için bu formülü kullanabiliriz. Yapmanız gereken, tabanın yarıçapını ve cismin yüksekliğini doğru ölçmek ve formülde yerine koymaktır. Yukarıdaki örnekleri kendi oluşturduğunuz problemlerle çoğaltarak konuyu tamamen pekiştirebilirsiniz.

Matematik, etrafımızdaki dünyayı anlamlandırmak için harika bir araçtır. 🚀