Ters döndürme kuralları

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Özellikle kesirli ifadelerde ters çevirme işlemi kafamı karıştırıyor. Hangi durumlarda pay ve paydanın yer değiştirdiğini tam olarak kavrayamadım.

Answer 1

📐 Ters Döndürme Kuralları

Matematikte, özellikle cebir ve denklem çözümlerinde sıkça kullandığımız ters döndürme kuralları, bir işlemin sonucunu değiştirmeden ifadeyi farklı şekilde yazmamızı sağlar. Bu kurallar, denklemleri çözerken bilinmeyeni yalnız bırakmak için oldukça kullanışlıdır.

➗ Kesirlerde Ters Döndürme

Bir denklemde eşittir işaretinin her iki tarafında da kesir varsa, bu kesirleri ters çevirerek işlemi basitleştirebiliriz.

Kural: Eğer \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) ise, içler dışlar çarpımı yapabiliriz: \( a \times d = b \times c \).

Ancak bazen denklem şu şekilde olabilir:

\( \frac{a}{b} = \frac{c}{x} \)

Burada \(x\)'i bulmak için her iki tarafın da tersini alırız:

\( \frac{b}{a} = \frac{x}{c} \)

Sonrasında \(x\)'i yalnız bırakmak için her iki tarafı \(c\) ile çarparız:

\( x = \frac{b \times c}{a} \)

🧮 Örnek:

\( \frac{3}{5} = \frac{9}{x} \) denklemini çözelim.

1. Adım: Her iki tarafın da tersini alalım.
\( \frac{5}{3} = \frac{x}{9} \)

2. Adım: Şimdi \(x\)'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 9 ile çarpalım.
\( x = \frac{5}{3} \times 9 \)

3. Adım: Hesaplayalım.
\( x = 5 \times 3 = 15 \)

✅ Sonuç: \( x = 15 \)

✖️ Çarpma ve Bölme İşlemlerinde Ters Eleman

Bir denklemde bilinmeyen bir sayıyla çarpılıyorsa veya bölünüyorsa, ters işlem uygulayarak onu yalnız bırakabiliriz.

• ➗ Bölme işleminin tersi çarpmadır: Eğer \( \frac{x}{a} = b \) ise, \( x = a \times b \) olur.
• ✖️ Çarpma işleminin tersi bölmedir: Eğer \( a \times x = b \) ise, \( x = \frac{b}{a} \) olur.

📝 Örnek:

\( 7 \times x = 21 \) denklemini çözelim.

Çarpma işleminin tersi bölme olduğu için her iki tarafı 7'ye bölelim:

\( x = \frac{21}{7} \)

✅ Sonuç: \( x = 3 \)

➕ Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Ters Eleman

Bu kurallar, bir sayıyı eşitliğin diğer tarafına taşımak için kullanılır.

• ➖ Toplama işleminin tersi çıkarmadır: Eğer \( x + a = b \) ise, \( x = b - a \) olur.
• ➕ Çıkarma işleminin tersi toplamadır: Eğer \( x - a = b \) ise, \( x = b + a \) olur.

🧩 Örnek:

\( x - 8 = 15 \) denklemini çözelim.

Çıkarma işleminin tersi toplama olduğu için her iki tarafa 8 ekleyelim:

\( x = 15 + 8 \)

✅ Sonuç: \( x = 23 \)

🎯 Özet ve Pratik İpuçları

• 📌 Bir denklemde bilinmeyeni yalnız bırakmak için her zaman ters işlemi uygula.
• 📌 Eşitliğin bir tarafındaki işlem, diğer tarafa geçerken tersine dönüşür (Toplama ↔ Çıkarma, Çarpma ↔ Bölme).
• 📌 Kesirli ifadelerde içler-dışlar çarpımı yapabileceğin gibi, her iki tarafın da tersini alarak da çözüme ulaşabilirsin.
• 📌 İşlem sırasını takip etmek için adım adım ilerle ve her adımda eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemi uygula.