Günlük hayatta bazı sayıların tam değerini bilmemize gerek kalmaz, yaklaşık değerini bilmek yeterli olur. Özellikle köklü sayılarda, kök dışına tam olarak çıkmayan sayılar için yaklaşık değer bulma yöntemleri işimizi kolaylaştırır. Örneğin, $\sqrt{2}$ sayısının tam değerini bilmek yerine, yaklaşık olarak 1.4 olduğunu bilmek birçok durumda yeterlidir.
Bu yöntemde, kök içindeki sayının en yakın olduğu tam kare sayıyı buluruz. Daha sonra, köklü sayının değerinin bu tam kare sayının köküne yakın olduğunu düşünerek bir tahmin yaparız.
Örnek: $\sqrt{10}$ sayısının yaklaşık değerini bulalım.
10'a en yakın tam kare sayılar 9 ve 16'dır. 10, 9'a daha yakındır. 9'un karekökü 3'tür. Bu nedenle, $\sqrt{10}$'un yaklaşık değeri 3'e yakındır. Daha hassas bir tahmin için, 3.1 veya 3.2 gibi değerler deneyebiliriz.
Bu yöntem, kök içindeki sayının, en yakın tam kare sayılara olan uzaklıklarını oranlayarak daha doğru bir tahmin yapmamızı sağlar.
Örnek: $\sqrt{27}$ sayısının yaklaşık değerini bulalım.
27'ye en yakın tam kare sayılar 25 ve 36'dır. 27'nin 25'e uzaklığı 2, 36'ya uzaklığı 9'dur. Bu durumda, $\sqrt{27}$'nin değeri $\sqrt{25}=5$ 'e daha yakındır. Oran orantı kurarak daha hassas bir tahmin yapabiliriz.
$\frac{2}{11} \approx 0.18$ olduğundan, $\sqrt{27}$'nin yaklaşık değeri $5 + 0.18 \times (6-5) = 5.18$ civarındadır.
Soru 1: Aşağıdaki sayılardan hangisi $\sqrt{50}$'ye en yakındır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
Çözüm:
$\sqrt{50}$'ye en yakın tam kare sayılar 49 ve 64'tür. $\sqrt{49} = 7$ ve $\sqrt{64} = 8$ olduğundan, $\sqrt{50}$'nin değeri 7'ye daha yakındır. Cevap: B
Soru 2: $\sqrt{68}$ sayısının yaklaşık değeri kaçtır?
Çözüm:
68'e en yakın tam kare sayılar 64 ve 81'dir. $\sqrt{64} = 8$ ve $\sqrt{81} = 9$'dur. 68, 64'e daha yakın olduğundan, $\sqrt{68}$'in yaklaşık değeri 8'e yakındır. Oran orantı yöntemiyle daha hassas bir tahmin yapabiliriz. 68'in 64'e uzaklığı 4, 81'e uzaklığı 13'tür. Bu durumda, $\frac{4}{17} \approx 0.24$ olduğundan, $\sqrt{68}$'in yaklaşık değeri $8 + 0.24 \times (9-8) = 8.24$ civarındadır.
