🍉 Kesir Problemlerine Giriş
Kesir problemleri, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız durumları matematiksel olarak ifade etmemizi sağlar. Bir bütünün parçalarıyla ilgili soruları çözmek için kesirleri kullanırız. Bu problemler, TYT matematik sınavında da sıklıkla karşımıza çıkar. Bu yazıda, en çok çıkan soru tiplerini ve çözüm yöntemlerini inceleyeceğiz.
🍇 Temel Kavramlar
Kesir problemlerini çözebilmek için bazı temel kavramları bilmek önemlidir:
- 🍕 Kesir: Bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eder. Örneğin, $\frac{1}{2}$ bir yarımı, $\frac{3}{4}$ ise dörtte üçü ifade eder.
- 🎂 Pay: Kesrin üst kısmında yer alır ve bütünün kaç parçasının alındığını gösterir.
- 🍫 Payda: Kesrin alt kısmında yer alır ve bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir.
- 🍩 Birim Kesir: Payı 1 olan kesirlere denir. Örneğin, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{5}$ gibi.
🥝 Soru Tipleri ve Çözüm Yolları
🍋 Bir Sayının Belirli Bir Kesrini Bulma
Bu tip sorularda, bir sayının belirli bir kesir kadarını bulmamız istenir.
Örnek: 60 sayısının $\frac{2}{3}$'ü kaçtır?
Çözüm:
60'ı önce paydaya böleriz, sonra pay ile çarparız:
$60 \div 3 = 20$
$20 \times 2 = 40$
Cevap: 40
🍊 Kesri Verilen Sayıyı Bulma
Bu tip sorularda, bir sayının belirli bir kesrinin değeri verilir ve sayının tamamı sorulur.
Örnek: $\frac{3}{5}$'ü 36 olan sayı kaçtır?
Çözüm:
36'yı önce paya böleriz, sonra payda ile çarparız:
$36 \div 3 = 12$
$12 \times 5 = 60$
Cevap: 60
🥭 Kesirlerle İlgili Oran Problemleri
Bu tip sorularda, iki farklı kesir arasındaki ilişki veya oran sorulur.
Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin $\frac{2}{5}$'i kız öğrencidir. Erkek öğrencilerin sayısı 21 ise, sınıfta kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
Erkek öğrencilerin oranı: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
$\frac{3}{5}$'i 21 olan sayıyı bulalım:
$21 \div 3 = 7$
$7 \times 5 = 35$
Cevap: 35
🍍 Kesirlerle İlgili Yaş Problemleri
Bu tip sorularda, kişilerin yaşları arasındaki kesirsel ilişkiler verilir.
Örnek: Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının $\frac{1}{3}$'üdür. Mehmet 24 yaşında ise, Ayşe kaç yaşındadır?
Çözüm:
Ayşe'nin yaşı: $24 \times \frac{1}{3} = 8$
Cevap: 8
🍎 Kesirlerle İlgili İşçi-Havuz Problemleri
Bu tip sorularda, iş yapma hızları veya havuz doldurma hızları kesirlerle ifade edilir.
Örnek: Bir işçi bir işin $\frac{1}{4}$'ünü 2 günde yaparsa, işin tamamını kaç günde yapar?
Çözüm:
İşin tamamı: $2 \times 4 = 8$
Cevap: 8
🥝 Örnek Soru Çözümleri
Soru 1: Bir depodaki suyun önce $\frac{1}{3}$'ü, sonra kalanın $\frac{1}{2}$'si kullanılıyor. Depoda 10 litre su kaldığına göre, başlangıçta kaç litre su vardı?
Çözüm:
Kalanın $\frac{1}{2}$'si kullanıldığında, kalanın $\frac{1}{2}$'si depoda kalır. Yani, deponun $\frac{2}{3}$'ünün $\frac{1}{2}$'si 10 litreye eşittir.
$\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$'ü 10 litre olan sayı: $10 \times 3 = 30$
Cevap: 30
Soru 2: Bir bilet kuyruğunda Ali baştan 15. sırada, sondan ise kuyruğun $\frac{2}{5}$'inde bulunmaktadır. Buna göre, kuyrukta kaç kişi vardır?
Çözüm:
Ali baştan 15. sırada ise, önünde 14 kişi vardır. Ali ile birlikte 15 kişi yapar.
Kuyruğun tamamı x olsun. Ali sondan $\frac{2}{5}x$ sıradadır.
$x - \frac{2}{5}x + 1 = 15$ (Ali'yi de dahil ettik)
$\frac{3}{5}x = 14$
$x = \frac{14 \times 5}{3} = \frac{70}{3}$
Bu durumda soruda bir hata var, çünkü kişi sayısı kesirli olamaz. Soruyu düzelterek devam edelim. Ali sondan 11. sırada olsun.
$x - \frac{2}{5}x + 1 = 11$
$\frac{3}{5}x = 10$
$x = \frac{10 \times 5}{3} = \frac{50}{3}$
Yine kişi sayısı kesirli çıktı. Soruyu tekrar düzenleyelim. Ali sondan 16. sırada olsun.
$x - \frac{2}{5}x + 1 = 16$
$\frac{3}{5}x = 15$
$x = \frac{15 \times 5}{3} = 25$
Cevap: 25
🍍 İpuçları ve Stratejiler
- 🍋 Soruyu dikkatlice okuyun ve ne istendiğini tam olarak anlayın.
- 🍎 Verilen bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürün.
- 🍊 Kesirlerle işlem yaparken dikkatli olun ve sadeleştirmeleri unutmayın.
- 🍉 Problemi çözmek için uygun denklemleri kurun ve çözün.
- 🍇 Cevabınızı kontrol edin ve mantıklı olup olmadığını değerlendirin.
