🧮 Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağından, mutlak değerin sonucu daima pozitif veya sıfırdır. Mutlak değer, iki dikey çizgi arasına alınarak gösterilir: $|x|$.
➕ Temel Tanım
Mutlak değerin tanımı şu şekildedir:
- 📍 Eğer $x \geq 0$ ise, $|x| = x$
- 📍 Eğer $x < 0$ ise, $|x| = -x$
Yani, içindeki sayı pozitifse aynen çıkar, negatifse eksi ile çarpılarak pozitif yapılır.
🔢 Örnekler
- 📌 $|5| = 5$ (Çünkü 5 pozitif bir sayıdır.)
- 📌 $|-3| = -(-3) = 3$ (Çünkü -3 negatif bir sayıdır.)
- 📌 $|0| = 0$
📐 TYT'de Karşına Çıkabilecek Mutlak Değer Formülleri
🎯 Temel Özellikler
- 🔑 $|x| \geq 0$ (Mutlak değer daima pozitiftir veya sıfırdır.)
- 🔑 $|-x| = |x|$ (Bir sayının ve negatifinin mutlak değeri aynıdır.)
- 🔑 $|x \cdot y| = |x| \cdot |y|$ (Çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerin çarpımına eşittir.)
- 🔑 $\left| \frac{x}{y} \right| = \frac{|x|}{|y|}$, $(y \neq 0)$ (Bölümün mutlak değeri, mutlak değerlerin bölümüne eşittir.)
🧮 Eşitsizlikler
- 📍 $|x| < a$ ise, $-a < x < a$ (Burada $a > 0$ olmalı.)
- 📍 $|x| > a$ ise, $x < -a$ veya $x > a$ (Burada $a > 0$ olmalı.)
- 📍 $|x| = a$ ise, $x = a$ veya $x = -a$
➕ Mutlak Değer İçeren Denklemler
Mutlak değer içeren denklemleri çözerken, mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif ve negatif olma durumlarını ayrı ayrı incelemeliyiz.
📌 Örnek
$|x - 2| = 3$ denklemini çözelim:
- 🍎 Durum 1: $x - 2 = 3$ ise, $x = 5$
- 🍎 Durum 2: $x - 2 = -3$ ise, $x = -1$
Çözüm kümesi: $\{-1, 5\}$
✍️ Pratik İpuçları
- 💡 Mutlak değerli ifadeleri çözerken, öncelikle mutlak değerin içini sıfır yapan değerleri bul. Bu değerler, çözüm aralığını belirlemene yardımcı olur.
- 💡 Eşitsizliklerde, kritik noktaları belirleyip tablo oluşturarak çözüm aralıklarını daha kolay görebilirsin.
- 💡 Karmaşık görünen sorularda, mutlak değerli ifadeyi bir değişkenle değiştirerek denklemi basitleştirebilirsin. Örneğin, $|x| = t$ gibi.
🚀 TYT'ye Hazırlık İçin Ekstra Taktikler
- 📚 Bol bol soru çözerek farklı soru tiplerini gör ve pratik yap.
- 📚 Çözemediğin soruları mutlaka öğretmenine veya arkadaşlarına sor.
- 📚 Düzenli tekrar yaparak formülleri ve yöntemleri unutma.
Unutma, pratik yapmak başarıya götürür! Başarılar dilerim!
