🌈 2026 TYT'ye Hazırlık: Üçgende İç Teğet Çember
Üçgenin iç teğet çemberi, üçgenin tüm kenarlarına teğet olan çemberdir. Bu çemberin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır. Hadi bu konuyu daha yakından inceleyelim!
🎯 İç Teğet Çemberin Tanımı ve Özellikleri
- 📐 Tanım: Bir üçgenin iç bölgesinde bulunan ve üçgenin tüm kenarlarına teğet olan çembere iç teğet çember denir.
- 📍 Merkez: İç teğet çemberin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır. Bu noktaya genellikle iç teğet çemberin merkezi denir ve "I" harfi ile gösterilir.
- 📏 Yarıçap: İç teğet çemberin yarıçapına iç teğet yarıçapı denir ve genellikle "r" harfi ile gösterilir.
✏️ İç Teğet Çemberin Temel Özellikleri
- ✨ Teğet Noktaları: İç teğet çemberin kenarlara değdiği noktalara teğet noktaları denir. Teğet noktaları, teğet oldukları kenarı iki parçaya ayırır.
- 📐 Açıortaylar: İç teğet çemberin merkezi, üçgenin iç açıortayları üzerinde bulunur. Yani, üçgenin köşelerinden çizilen açıortaylar bu noktada kesişir.
- 📏 Alan İlişkisi: Üçgenin alanı (A), iç teğet yarıçapı (r) ve üçgenin çevresinin yarısı (u) arasında bir ilişki vardır: $A = u \cdot r$. Burada, $u = \frac{a+b+c}{2}$ (a, b, c üçgenin kenar uzunlukları).
❓ Sıkça Karşılaşılan Sorular ve Çözüm Yolları
- 🤔 Soru 1: Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm ise, iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm: Öncelikle üçgenin alanını bulalım. Bu bir dik üçgen olduğundan $A = \frac{5 \cdot 12}{2} = 30 \text{ cm}^2$. Daha sonra çevrenin yarısını bulalım: $u = \frac{5+12+13}{2} = 15 \text{ cm}$. Şimdi de formülü kullanarak yarıçapı bulalım: $30 = 15 \cdot r \Rightarrow r = 2 \text{ cm}$.
- 🤔 Soru 2: Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 6 cm ise, iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm: Eşkenar üçgenin alanı $A = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ formülü ile bulunur. Bu durumda $A = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2$. Çevrenin yarısı ise $u = \frac{6+6+6}{2} = 9 \text{ cm}$. Formülü kullanarak yarıçapı bulalım: $9\sqrt{3} = 9 \cdot r \Rightarrow r = \sqrt{3} \text{ cm}$.
✅ Özet ve Hatırlatmalar
- 📌 İç teğet çember, üçgenin tüm kenarlarına teğet olan çemberdir.
- 📍 Merkezi, iç açıortayların kesişim noktasıdır.
- 📏 Yarıçapı, üçgenin alanı ve çevresinin yarısı ile ilişkilidir: $A = u \cdot r$.
Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirebilirsiniz! Başarılar!
