Sevgili öğrenciler, bugünkü dersimizde üslü sayılar konusunu detaylı bir şekilde işleyeceğiz. Üslü sayılar, matematikte çok önemli bir yere sahiptir ve doğru anlaşılması gereken temel konulardan biridir.
Bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını ifade eden matematiksel gösterime üslü sayı denir. Genel olarak \( a^n \) şeklinde gösterilir:
Üs pozitif bir tam sayı olduğunda, tabanı kendisiyle üs kadar çarparız:
\( a^n = a \times a \times a \times \cdots \times a \) (n tane)
Örnek: \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
Üs negatif olduğunda, tabanın pozitif üslü halinin çarpmaya göre tersini alırız:
\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
Örnek: \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125 \)
Sıfır dışındaki herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir:
\( a^0 = 1 \) (a ≠ 0)
Örnek: \( 5^0 = 1 \), \( (-3)^0 = 1 \), \( 100^0 = 1 \)
Her sayının birinci kuvveti kendisine eşittir:
\( a^1 = a \)
Örnek: \( 7^1 = 7 \), \( (-4)^1 = -4 \)
Tabanlar aynı, üsler farklı: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
Örnek: \( 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \)
Tabanlar aynı, üsler farklı: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
Örnek: \( \frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27 \)
\( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
Örnek: \( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64 \)
\( 4^3 \) ifadesinin değerini bulalım:
\( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 \)
\( 5^{-2} \) ifadesinin değerini bulalım:
\( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0.04 \)
\( 2^3 \times 2^5 \) işlemini yapalım:
\( 2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256 \)
\( \frac{7^4}{7^2} \) işlemini yapalım:
\( \frac{7^4}{7^2} = 7^{4-2} = 7^2 = 49 \)
Üslü sayılar matematikte temel bir konudur ve doğru anlaşılması ileri matematik konuları için çok önemlidir. Üs kurallarını iyi öğrenmek, problem çözme becerilerinizi geliştirecek ve matematiksel düşünme yeteneğinizi artıracaktır.
Unutmayın: Matematikte başarının sırrı, temel kuralları iyi öğrenmek ve bol bol pratik yapmaktır! 📚✨
