Üslü Sayılarda Bölme İşlemi
Üslü sayılarla bölme işlemi yaparken, tabanlar aynı ise belirli bir kural uygulanır. Bu kuralı öğrenmek işlemleri çok daha hızlı ve kolay yapmanızı sağlayacaktır.
Tabanlar Aynı İse
Eğer bölünen ve bölen üslü sayıların tabanları aynı ise, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve ortak tabana bu sonuç üs olarak yazılır.
Genel kuralımız:
\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
Burada \( a \) sıfırdan farklı bir sayıdır, \( m \) ve \( n \) ise birer tam sayıdır.
Örnekler
- \( \frac{2^7}{2^4} = 2^{7-4} = 2^3 = 8 \)
- \( \frac{5^{10}}{5^6} = 5^{10-6} = 5^4 = 625 \)
- \( \frac{(-3)^5}{(-3)^2} = (-3)^{5-2} = (-3)^3 = -27 \)
- \( \frac{x^8}{x^2} = x^{8-2} = x^6 \) (x ≠ 0)
Üsler Aynı, Tabanlar Farklı İse
Bazen tabanlar farklı ama üsler aynı olabilir. Bu durumda, tabanlar bölünür ve ortak üs, bölümün üssü olur.
Genel kural:
\( \frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m \)
Örnekler
- \( \frac{6^3}{2^3} = (\frac{6}{2})^3 = 3^3 = 27 \)
- \( \frac{10^4}{5^4} = (\frac{10}{5})^4 = 2^4 = 16 \)
Önemli Uyarılar
- Kesirli Üsler: Üs negatif bir sayı çıkarsa, bu sayıyı kesrin paydasına alarak pozitif yapabiliriz. Örneğin, \( \frac{2^2}{2^5} = 2^{2-5} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \).
- Sıfır Tabanı: Taban asla sıfır olmamalıdır (\( 0^0 \) belirsizdir).
- İşlem sırasını takip etmeyi unutmayın. Önce üslerle işlem yapılır, sonra gerekiyorsa taban hesaplanır.
