Yarı açık aralık nedir [ )

Question

Hocam bu [ ) gösterimini tam olarak anlayamadım. Kapalı ve açık aralıkları biliyorum ama bu ikisinin karışımı gibi. Köşeli parantezin sınıra dahil, normal parantezin ise dahil olmadığını anladım ama örneklerle pekiştirmek istiyorum.

Answer 1

📌 Yarı Açık Aralık Nedir?

Matematikte, özellikle küme teorisi ve fonksiyonların tanım kümeleri konularında sıkça karşılaştığımız bir terimdir. Bir aralığın bir ucunun dahil edilip diğer ucunun edilmediği durumu ifade eder.

🎯 Tanım

Yarı açık aralık, bir ucu kapalı (o uçtaki sayı aralığa dahil) ve diğer ucu açık (o uçtaki sayı aralığa dahil değil) olan aralıklara verilen isimdir.

Örneğin, [a, b) şeklinde gösterilen bir aralık:

• ✅ a sayısını içerir (kapalı uç).
• ❌ b sayısını içermez (açık uç).

Bu aralık, a'dan b'ye kadar olan tüm sayıları kapsar, ancak b sayısı bu aralığın bir elemanı değildir.

📝 Matematiksel Gösterim

Yarı açık aralık iki şekilde olabilir:

• 📌 Soldan Kapalı, Sağdan Açık Aralık: [a, b)

  Bu aralık şu şekilde tanımlanır:

  { x | a ≤ x < b }

  Yani, x, a'ya eşit veya a'dan büyük, ancak b'den kesinlikle küçük olan tüm reel sayılardır.

• 📌 Soldan Açık, Sağdan Kapalı Aralık: (a, b]

  Bu aralık şu şekilde tanımlanır:

  { x | a < x ≤ b }

  Yani, x, a'dan kesinlikle büyük ve b'ye eşit veya b'den küçük olan tüm reel sayılardır.

🔢 Örnekler

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim:

• ➡️ [2, 5) aralığı:

  Bu aralık 2, 3, 4 sayılarını içerir. 5 sayısını içermez. Yani:

  [2, 5) = {2, 3, 4} (Sürekli bir doğru parçası olarak düşünürsek, 2'den 5'e kadar olan ama 5'i içermeyen tüm noktalar)

• ➡️ (-1, 3] aralığı:

  Bu aralık 0, 1, 2, 3 sayılarını içerir. -1 sayısını içermez. Yani:

  (-1, 3] = {0, 1, 2, 3}

💡 Neden Kullanırız?

Yarı açık aralıklar, matematik ve programlamada birçok pratik avantaj sağlar:

• ✅ Bitişik aralıkları birleştirmek kolaydır. Örneğin, [0, 10) ve [10, 20) aralıkları birleşince [0, 20) aralığını verir ve hiçbir sayı tekrar etmez veya arada boşluk kalmaz.
• ✅ Dizi indekslemede çok kullanışlıdır. Bir dizinin ilk n elemanı [0, n) aralığı ile temsil edilebilir. Bu, programlamadaki "döngü" yapılarında standart bir yaklaşımdır.
• ✅ Süreklilik gösteren verileri tanımlamada pratiktir. Örneğin, "10 dakika ile 15 dakika arasında" derken, 15. dakikayı dahil etmek istemeyebiliriz. Bu durumda [10, 15) aralığını kullanırız.