Yeni Nesil 2026 TYT: 45-45-90 Üçgeni Alanı Nasıl Hesaplanır? Formül ve Örnekler

Question

45-45-90 üçgeninin alanını hesaplamak için bir formül var ama ne olduğunu hatırlamıyorum. Formülü bilsem bile sorularda nasıl uygulayacağımı tam olarak anlamadım.

Answer 1

📐 45-45-90 Üçgeni Nedir?

45-45-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir. Bu üçgenin en önemli özelliği, açılarından ikisinin 45 derece olmasıdır. Üçüncü açı ise, tahmin edebileceğiniz gibi, 90 derecedir (dik açı). Bu özelliği sayesinde, 45-45-90 üçgenleri ikizkenar dik üçgenlerdir, yani dik kenarları birbirine eşittir.

📏 45-45-90 Üçgeninin Özellikleri

• 🍎 Açıları: 45°, 45° ve 90°
• 🍎 Kenarları: İki dik kenarı birbirine eşit (ikizkenar)
• 🍎 Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki: Eğer dik kenarların uzunluğu $a$ ise, hipotenüsün uzunluğu $a\sqrt{2}$ olur.

🧮 45-45-90 Üçgeninin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Herhangi bir üçgenin alanı taban x yükseklik / 2 formülü ile bulunur. 45-45-90 üçgeni dik üçgen olduğu için, dik kenarlarından birini taban, diğerini yükseklik olarak alabiliriz.

Eğer dik kenar uzunluğu $a$ ise:

Alan = $\frac{a \cdot a}{2} = \frac{a^2}{2}$

📝 Formül Özeti:

Eğer 45-45-90 üçgeninin bir dik kenarının uzunluğu $a$ ise, alanı $\frac{a^2}{2}$ formülü ile hesaplanır.

✍️ Örnek Sorular ve Çözümleri

❓ Soru 1:

Bir 45-45-90 üçgeninin dik kenar uzunluğu 6 cm ise, bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

Çözüm:

Alan = $\frac{a^2}{2}$ formülünü kullanacağız. $a = 6$ cm olduğu için:

Alan = $\frac{6^2}{2} = \frac{36}{2} = 18$ cm²

❓ Soru 2:

Alanı 32 cm² olan bir 45-45-90 üçgeninin dik kenar uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

Alan = $\frac{a^2}{2}$ formülünü biliyoruz. Alanın 32 cm² olduğunu bildiğimize göre:

$32 = \frac{a^2}{2}$

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

$64 = a^2$

Her iki tarafın karekökünü alalım:

$a = \sqrt{64} = 8$ cm

❓ Soru 3:

Bir 45-45-90 üçgeninin hipotenüs uzunluğu $5\sqrt{2}$ cm ise, bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

Çözüm:

Hipotenüs uzunluğu $a\sqrt{2}$ idi. O halde $a\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ ise, $a = 5$ cm'dir.

Alan = $\frac{a^2}{2}$ formülünü kullanarak:

Alan = $\frac{5^2}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$ cm²

✅ Özet

• 🍎 45-45-90 üçgeni, ikizkenar dik üçgendir.
• 🍎 Dik kenar uzunluğu $a$ ise, hipotenüs uzunluğu $a\sqrt{2}$'dir.
• 🍎 Alanı $\frac{a^2}{2}$ formülü ile bulunur.