📐 Özel Üçgenlerde Açıortay Uzunluğu: Kısa Yollarla TYT'ye Hazırlık
Özel üçgenler, TYT sınavında sıkça karşımıza çıkan ve işlem kolaylığı sağlayan önemli bir konudur. Özellikle açıortay uzunluğu hesaplamalarında pratik yöntemler bilmek, zaman kazandırır ve başarıya ulaşmanızı kolaylaştırır. Gelin, bu kısa yollara birlikte göz atalım.
🎯 Açıortay Nedir?
Bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğruya açıortay denir. Üçgenlerde iç açıortay ve dış açıortay olmak üzere iki tür açıortay bulunur. Bu yazımızda iç açıortay uzunluğu ile ilgili kısa yollara odaklanacağız.
🔑 İç Açıortay Uzunluğu Formülü
İç açıortay uzunluğunu hesaplamak için genel bir formül bulunmaktadır. Ancak, bu formül karmaşık olabilir ve zaman alabilir. Bu nedenle, özel üçgenlerde kullanabileceğimiz daha pratik yöntemlere ihtiyacımız var.
$\qquad n_A^2 = b \cdot c - p \cdot k $
Burada $n_A$, A açısına ait iç açıortay uzunluğunu, $b$ ve $c$ komşu kenar uzunluklarını, $p$ ve $k$ ise açıortayın böldüğü kenar parçalarının uzunluklarını ifade eder.
✨ Özel Üçgenlerde Açıortay Uzunluğu Kısa Yolları
- 📏 3-4-5 Üçgeni: Eğer bir 3-4-5 üçgeninde, 90 derecelik açının açıortayı çiziliyorsa, bu açıortayın uzunluğunu Pisagor teoremi ve benzerlik yardımıyla kolayca bulabiliriz.
- 📐 45-45-90 Üçgeni: İkizkenar dik üçgen olarak da bilinen bu üçgende, 90 derecelik açının açıortayı aynı zamanda kenarortay ve yüksekliktir. Bu durumda, açıortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir.
- 🌟 30-60-90 Üçgeni: Bu özel üçgende, açıortay uzunluğunu hesaplamak için trigonometri veya benzerlikten yararlanabiliriz. Özellikle 30 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğu biliniyorsa, diğer kenarları ve açıortay uzunluğunu kolayca bulabiliriz.
💡 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve |BC| = 7 cm'dir. A açısından çizilen iç açıortay BC kenarını D noktasında kestiğine göre, |AD| uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Açıortay teoremini kullanarak BD ve DC uzunluklarını bulalım.
$\qquad \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
Bu durumda $|BD| = 3k$ ve $|DC| = 4k$ olur. $|BC| = 7$ cm olduğundan $3k + 4k = 7$ ve $k = 1$ bulunur.
Yani $|BD| = 3$ cm ve $|DC| = 4$ cm'dir.
Şimdi iç açıortay uzunluğu formülünü uygulayalım:
$\qquad |AD|^2 = |AB| \cdot |AC| - |BD| \cdot |DC|$
$\qquad |AD|^2 = 6 \cdot 8 - 3 \cdot 4 = 48 - 12 = 36$
$\qquad |AD| = \sqrt{36} = 6$ cm
📝 Unutmayın!
- 🧠 Özel üçgenlerde açıortay uzunluğu hesaplarken, üçgenin özelliklerini ve benzerlik teoremini kullanmayı unutmayın.
- ✍️ Bol bol pratik yaparak, farklı soru tiplerine aşina olun.
- ⏱️ Sınavda zaman kazanmak için, bu kısa yolları ezberlemek yerine mantığını anlamaya çalışın.
