6. Sınıf Üçgende Yükseklik Nasıl Çizilir? Test 1

Bir ikizkenar üçgende tabana ait yükseklik için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Tabanı iki eşit parçaya böler
B) Tepe açısını iki eşit parçaya böler
C) Her ikisi de doğrudur
D) Hiçbiri

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, ikizkenar bir üçgenin önemli bir özelliğini, yani tabana ait yüksekliğin ne gibi görevler üstlendiğini inceleyeceğiz. Adım adım gidelim:

• İkizkenar Üçgen Nedir?

  İkizkenar üçgen, iki kenarının uzunluğu birbirine eşit olan üçgendir. Bu eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Eşit olmayan kenara "taban", eşit kenarların birleştiği köşeye ise "tepe noktası" denir.

• Tabana Ait Yükseklik Nedir?

  Bir üçgende yükseklik, bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) indirilen dik doğru parçasıdır. İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik, tepe noktasından tabana indirilen dikmedir.

• Şimdi Seçenekleri İnceleyelim:

  Bir ikizkenar üçgende tepe noktasından tabana indirilen yüksekliğin özel görevleri vardır. Bu yüksekliği çizdiğimizde, üçgeni iki eş üçgene ayırırız. Bunu şöyle düşünebiliriz:

  • Tepe noktası A, taban BC olsun. A'dan BC'ye indirilen yükseklik D noktasına gelsin. Böylece iki dik üçgen oluşur: $\triangle ABD$ ve $\triangle ACD$.
  • Bu iki üçgende:
    • $AB = AC$ (İkizkenar üçgenin eşit kenarları)
    • $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$ (Yükseklik tanımı)
    • $AD = AD$ (Ortak kenar)
  • Bu durumda, bu iki dik üçgen "Hipotenüs-Dik Kenar" (RHS) veya "Kenar-Açı-Kenar" (SAS) eşlik kuralına göre birbirine eştir ($\triangle ABD \cong \triangle ACD$).
• A) Tabanı iki eşit parçaya böler:

  Yukarıda bahsettiğimiz eşlikten dolayı, $\triangle ABD$ ve $\triangle ACD$ üçgenleri eş olduğundan, karşılıklı kenarları da eşit olmak zorundadır. Yani $BD = CD$ olur. Bu da yüksekliğin tabanı iki eşit parçaya böldüğü anlamına gelir. Dolayısıyla A seçeneği doğrudur.

• B) Tepe açısını iki eşit parçaya böler:

  Yine eş üçgenlerden dolayı, karşılıklı açıları da eşit olmak zorundadır. Yani $\angle BAD = \angle CAD$ olur. Bu da yüksekliğin tepe açısını iki eşit parçaya böldüğü anlamına gelir. Dolayısıyla B seçeneği doğrudur.

• C) Her ikisi de doğrudur:

  Hem A seçeneğinin hem de B seçeneğinin doğru olduğunu gösterdiğimize göre, her iki ifadenin de doğru olduğunu belirten C seçeneği doğru cevaptır.

Unutmayın, ikizkenar üçgende tabana ait yükseklik aynı zamanda hem kenarortay (tabanı ikiye böler) hem de açıortaydır (tepe açısını ikiye böler). Bu, ikizkenar üçgenin en temel ve önemli özelliklerinden biridir.

Cevap C seçeneğidir.