Öteleme nedir (Geometri) Test 2

Bir üçgen x ekseni boyunca 3 birim sola, y ekseni boyunca 2 birim aşağı ötelenmiştir. Bu öteleme işlemi aşağıdaki koordinat dönüşümlerinden hangisi ile ifade edilir?

A) (x, y) → (x+3, y+2)
B) (x, y) → (x-3, y-2)
C) (x, y) → (x-3, y+2)
D) (x, y) → (x+3, y-2)

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin koordinat düzlemindeki öteleme hareketini ve bu hareketin koordinat dönüşümü olarak nasıl ifade edildiğini anlamamız isteniyor. Öteleme, bir şeklin konumunu değiştiren, ancak boyutunu, şeklini veya yönünü değiştirmeyen bir geometrik dönüşümdür.

Bir noktanın $(x, y)$ koordinatları, öteleme yönüne ve miktarına göre şu şekilde değişir:

• Eğer bir nokta x ekseni boyunca sağa doğru $k$ birim ötelenirse, yeni x koordinatı $x+k$ olur.
• Eğer bir nokta x ekseni boyunca sola doğru $k$ birim ötelenirse, yeni x koordinatı $x-k$ olur.
• Eğer bir nokta y ekseni boyunca yukarı doğru $k$ birim ötelenirse, yeni y koordinatı $y+k$ olur.
• Eğer bir nokta y ekseni boyunca aşağı doğru $k$ birim ötelenirse, yeni y koordinatı $y-k$ olur.

Şimdi sorumuzdaki öteleme işlemini adım adım uygulayalım:

• "x ekseni boyunca 3 birim sola" denildiğinde, üçgenin her bir noktasının x koordinatının 3 birim azaltılması gerektiğini anlarız. Bu durumu matematiksel olarak $x \rightarrow x-3$ şeklinde ifade ederiz.
• "y ekseni boyunca 2 birim aşağı" denildiğinde, üçgenin her bir noktasının y koordinatının 2 birim azaltılması gerektiğini anlarız. Bu durumu matematiksel olarak $y \rightarrow y-2$ şeklinde ifade ederiz.

Bu iki öteleme işlemini birleştirdiğimizde, başlangıçtaki bir $(x, y)$ noktasının öteleme sonrası yeni koordinatları $(x-3, y-2)$ olacaktır. Dolayısıyla, bu öteleme işlemi $(x, y) \rightarrow (x-3, y-2)$ koordinat dönüşümü ile ifade edilir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $(x, y) \rightarrow (x+3, y+2)$: Bu, 3 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelemedir.
• B) $(x, y) \rightarrow (x-3, y-2)$: Bu, 3 birim sola ve 2 birim aşağı ötelemedir. Bu ifade, bizim bulduğumuz dönüşümle tamamen aynıdır.
• C) $(x, y) \rightarrow (x-3, y+2)$: Bu, 3 birim sola ve 2 birim yukarı ötelemedir.
• D) $(x, y) \rightarrow (x+3, y-2)$: Bu, 3 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelemedir.

Bu durumda, soruda belirtilen öteleme işlemini doğru bir şekilde ifade eden seçenek B'dir.

Cevap B seçeneğidir.