Bir dikdörtgenin köşe noktaları A(1, 2), B(1, 6), C(5, 6) ve D(5, 2) şeklindedir. Bu dikdörtgen ötelenerek A' noktası (4, -1) koordinatına geliyor. Buna göre öteleme sonucu oluşan C' noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (8, 3)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dikdörtgenin öteleme dönüşümü sonrası yeni köşe koordinatlarını bulacağız. Öteleme, bir şeklin konumunu değiştiren ancak boyutunu, şeklini veya yönünü değiştirmeyen bir harekettir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
Öteleme, bir noktayı veya bir şekli düzlemde belirli bir yönde ve belirli bir mesafe kadar kaydırmaktır. Bu kaydırma işlemi sırasında, şeklin her bir noktası aynı miktarda ve aynı yönde hareket eder. Yani, bir noktanın koordinatları ne kadar değişiyorsa, şeklin diğer tüm noktalarının koordinatları da aynı miktarda değişir.
Bize dikdörtgenin A noktasının başlangıçtaki koordinatları $A(1, 2)$ ve ötelenmiş hali olan $A'$ noktasının koordinatları $A'(4, -1)$ verilmiş. Bu iki nokta arasındaki değişimi bularak öteleme vektörünü belirleyebiliriz.
Bu durumda, öteleme vektörü $(3, -3)$'tür. Bu, dikdörtgendeki her noktanın x koordinatının $3$ birim sağa, y koordinatının ise $3$ birim aşağıya kaydırıldığı anlamına gelir.
Soruya göre, C noktasının başlangıçtaki koordinatları $C(5, 6)$'dır.
Öteleme kuralına göre, C noktasının yeni koordinatlarını ($C'$) bulmak için, C noktasının başlangıç koordinatlarına bulduğumuz öteleme vektörünü eklemeliyiz:
Böylece, öteleme sonucunda oluşan $C'$ noktasının koordinatları $C'(8, 3)$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
