Şekil I'de verilen ABC üçgeni ötelenerek Şekil II'deki A'B'C' üçgeni elde edilmiştir. |AA'| = 6 cm, |BB'| = 6 cm ve |CC'| = 6 cm olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Öteleme sonucunda şeklin boyutları değişmez
B) Öteleme sonucunda şeklin yönü değişmez
C) Öteleme sonucunda şeklin konumu değişir
D) Öteleme sonucunda şeklin biçimi değişebilir
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin ötelenmesiyle ilgili temel geometrik dönüşüm özelliklerini inceleyeceğiz. Öteleme, bir şekli belirli bir doğrultuda ve belirli bir mesafe boyunca kaydırma işlemidir. Şekil I'deki ABC üçgeni ötelenerek Şekil II'deki A'B'C' üçgeni elde edilmiş ve tüm köşelerin $6$ cm hareket ettiği belirtilmiştir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- Öteleme Nedir? Öteleme, bir geometrik şeklin her noktasının aynı yönde ve aynı miktarda kaydırılmasıdır. Bu, şeklin yerini değiştirir ancak onunla ilgili diğer birçok özelliği korur. Öteleme, geometride bir "rijit dönüşüm" (izometri) olarak adlandırılır. Rijit dönüşümler, şeklin boyutunu, biçimini ve yönünü korur, sadece konumunu değiştirir.
- A) Öteleme sonucunda şeklin boyutları değişmez: Bu ifade doğrudur. Öteleme, bir rijit dönüşüm olduğu için şeklin büyüklüğünü, yani kenar uzunluklarını ve açılarını değiştirmez. ABC üçgeni ile A'B'C' üçgeni tamamen aynı boyutlardadır.
- B) Öteleme sonucunda şeklin yönü değişmez: Bu ifade de doğrudur. Öteleme, şekli döndürmez veya yansıtmaz. Sadece bir yerden başka bir yere taşır. Bu nedenle, şeklin uzaydaki duruşu veya yönü aynı kalır.
- C) Öteleme sonucunda şeklin konumu değişir: Bu ifade kesinlikle doğrudur. Ötelemenin temel amacı, bir şekli bir konumdan başka bir konuma taşımaktır. ABC üçgeni başlangıç konumundan A'B'C' üçgeninin konumuna taşınmıştır.
- D) Öteleme sonucunda şeklin biçimi değişebilir: Bu ifade yanlıştır. Yukarıda da belirttiğimiz gibi, öteleme bir rijit dönüşümdür. Rijit dönüşümler, şeklin biçimini (şeklini) asla değiştirmez. Bir üçgen ötelenince yine aynı üçgen olarak kalır; bir kare ötelenince yine aynı kare olarak kalır. Şeklin açıları ve kenar uzunlukları değişmediği için biçimi de değişmez. Bu nedenle, bu ifade yanlış olan seçenektir.
Cevap D seçeneğidir.
