5. Sınıf Olasılık Spektrumu Nedir? Test 2

Bir sınıfta 10 öğrenci vardır. Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı 0.3'tür. Bu deneyin olasılık spektrumu hangisidir?

A) {0, 0.3, 0.7, 1}
B) {Gözlüklü, Gözlüksüz}
C) {0.3, 0.7}
D) [0,1]

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı verilmiş ve bizden bu deneyin "olasılık spektrumunu" bulmamız isteniyor. Gelin, adım adım bu soruyu çözelim.

• Adım 1: Deneyi ve Olası Sonuçları Anlayalım

  Bir sınıftan rastgele bir öğrenci seçme deneyinde, öğrencinin gözlüklü olup olmamasıyla ilgili iki temel sonuç vardır:

  • Öğrenci gözlüklüdür.
  • Öğrenci gözlüksüzdür.

  Bu iki sonuç, birbirini tamamlayan (tümleyici) olaylardır. Yani, bir öğrenci ya gözlüklüdür ya da gözlüksüzdür; başka bir seçenek yoktur.

• Adım 2: Verilen Olasılığı Belirleyelim

  Soruda, rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı verilmiştir:

  $P(\text{Gözlüklü}) = 0.3$

• Adım 3: Diğer Olasılığı Hesaplayalım

  Bir olayın ve onun tümleyeni olan olayın olasılıklarının toplamı her zaman 1'e eşittir. Bu, olasılık teorisinin temel kurallarından biridir.

  Yani, $P(\text{Gözlüklü}) + P(\text{Gözlüksüz}) = 1$ olmalıdır.

  Bu bilgiyi kullanarak, gözlüksüz olma olasılığını hesaplayabiliriz:

  • $0.3 + P(\text{Gözlüksüz}) = 1$
  • $P(\text{Gözlüksüz}) = 1 - 0.3$
  • $P(\text{Gözlüksüz}) = 0.7$
• Adım 4: Olasılık Spektrumunu Tanımlayalım ve Belirleyelim

  "Olasılık spektrumu" terimi, bu deneydeki tüm olası sonuçların olasılık değerlerinin kümesini ifade eder. Başka bir deyişle, bu deneyde gözlemleyebileceğimiz farklı olasılık değerleri nelerdir?

  Bu deneyde iki olası sonuç ve bunlara karşılık gelen iki olasılık değeri bulduk:

  • Gözlüklü olma olasılığı: $0.3$
  • Gözlüksüz olma olasılığı: $0.7$

  Bu nedenle, bu deneyin olasılık spektrumu bu iki değerin kümesidir: $\{0.3, 0.7\}$.

• Adım 5: Seçenekleri Değerlendirelim
  • A) $\{0, 0.3, 0.7, 1\}$: 0 ve 1 genel olasılık sınırlarıdır, ancak bu deneyin spesifik sonuçlarının olasılıkları değildir.
  • B) $\{$Gözlüklü, Gözlüksüz$\}$: Bu, olası sonuçların kendisidir (örnek uzay), olasılık değerleri değildir.
  • C) $\{0.3, 0.7\}$: Bu, deneyin olası sonuçlarına karşılık gelen olasılık değerlerinin kümesidir.
  • D) $[0,1]$: Bu, tüm olasılık değerlerinin alabileceği genel aralıktır, bu deneyin spesifik olasılık değerleri kümesi değildir.

Cevap C seçeneğidir.