Bir parabol x eksenini (-3, 0) ve (1, 0) noktalarında, y eksenini ise (0, -6) noktasında kesmektedir. Bu parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) y = 2x² + 4x - 6
B) y = -2x² - 4x - 6
C) y = 2x² - 4x - 6
D) y = -2x² + 4x + 6
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir parabolün eksenleri kestiği noktalar verilmiş ve bizden bu parabolün denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: x eksenini kesen noktaları kullanarak parabolün genel denklemini yazma
- Bir parabolün x eksenini kestiği noktalar (kökler) $x_1$ ve $x_2$ ise, parabolün denklemi $y = a(x - x_1)(x - x_2)$ şeklinde yazılabilir.
- Soruda verilen x eksenini kesen noktalar $(-3, 0)$ ve $(1, 0)$ olduğundan, $x_1 = -3$ ve $x_2 = 1$ diyebiliriz.
- Bu değerleri genel denklemde yerine yazarsak:
- $y = a(x - (-3))(x - 1)$
- $y = a(x + 3)(x - 1)$
- 2. Adım: y eksenini kesen noktayı kullanarak 'a' değerini bulma
- Parabolün y eksenini kestiği nokta $(0, -6)$ olarak verilmiş. Bu, $x = 0$ iken $y = -6$ demektir.
- Bulduğumuz $y = a(x + 3)(x - 1)$ denkleminde $x$ yerine $0$ ve $y$ yerine $-6$ yazarak 'a' değerini bulabiliriz:
- $-6 = a(0 + 3)(0 - 1)$
- $-6 = a(3)(-1)$
- $-6 = -3a$
- Şimdi 'a' değerini bulmak için her iki tarafı $-3$'e bölelim:
- $a = \frac{-6}{-3}$
- $a = 2$
- 3. Adım: Parabolün tam denklemini oluşturma
- 'a' değerini bulduğumuza göre, bunu $y = a(x + 3)(x - 1)$ denkleminde yerine yazabiliriz:
- $y = 2(x + 3)(x - 1)$
- Şimdi parantez içindeki ifadeyi çarpalım: $(x + 3)(x - 1) = x \cdot x + x \cdot (-1) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-1)$
- $= x^2 - x + 3x - 3$
- $= x^2 + 2x - 3$
- Şimdi bu ifadeyi 2 ile çarpalım:
- $y = 2(x^2 + 2x - 3)$
- $y = 2x^2 + 4x - 6$
- 4. Adım: Seçeneklerle karşılaştırma
- Bulduğumuz denklem $y = 2x^2 + 4x - 6$.
- Bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.
Gördüğünüz gibi, parabolün köklerini ve bir noktasını kullanarak denklemini kolayca bulabiliriz. Bu yöntem, parabol sorularında sıkça karşınıza çıkacak ve size zaman kazandıracaktır!
Cevap A seçeneğidir.
