Bu soruda, sayı kümeleri arasındaki ilişkileri anlamamız gerekiyor. Özellikle "tam sayı" ve "rasyonel sayı" kavramlarını iyi bilmeliyiz.
- Tam Sayılar Kümesi ($\mathbb{Z}$): Pozitif doğal sayılar ($1, 2, 3, ...$), negatif doğal sayılar ($-1, -2, -3, ...$) ve sıfır ($0$) sayılarının birleşiminden oluşur. Yani, kesirli veya ondalıklı olmayan tüm pozitif ve negatif sayılar ile sıfır tam sayıdır.
- Rasyonel Sayılar Kümesi ($\mathbb{Q}$): $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen tüm sayılardır. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır çünkü her tam sayı $n$, $\frac{n}{1}$ şeklinde yazılabilir. Ondalıklı sayılardan devirli ondalık sayılar ve sonlu ondalık sayılar da rasyonel sayıdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $\sqrt{2}$:
- Bu sayı yaklaşık olarak $1.414...$ değerindedir.
- Tam sayı mıdır? Hayır, çünkü bir tam sayı değildir, kesirli bir kısmı vardır.
- Rasyonel sayı mıdır? Hayır, çünkü $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamaz. $\sqrt{2}$ bir irrasyonel sayıdır.
- B) $0,75$:
- Bu sayı $\frac{75}{100}$ veya sadeleştirilmiş haliyle $\frac{3}{4}$ olarak yazılabilir.
- Tam sayı mıdır? Hayır, çünkü bir tam sayı değildir, kesirli bir kısmı vardır.
- Rasyonel sayı mıdır? Evet, çünkü $\frac{3}{4}$ şeklinde yazılabilir.
- C) $-3$:
- Bu sayı, sıfırdan küçük bir tam sayıdır.
- Tam sayı mıdır? Evet, tanım gereği $-3$ bir tam sayıdır.
- Rasyonel sayı mıdır? Evet, çünkü $-3$ sayısı $\frac{-3}{1}$ şeklinde yazılabilir. Bu da rasyonel sayı tanımına uyar.
- D) $\pi$:
- Bu sayı yaklaşık olarak $3.14159...$ değerindedir.
- Tam sayı mıdır? Hayır, çünkü bir tam sayı değildir, kesirli bir kısmı vardır.
- Rasyonel sayı mıdır? Hayır, çünkü $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamaz. $\pi$ bir irrasyonel sayıdır.
İncelemelerimiz sonucunda, hem tam sayı hem de rasyonel sayı olan tek seçenek C) $-3$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
