9. Sınıf Kütlesi Farklı Parayı Bulma Problemi Nedir? Test 1

9 madeni para içinden farklı kütleli olanı bulma probleminde, ilk ölçümde 3'er para karşılaştırıldığında terazi dengesiz kalıyor. Sağ kefe aşağıda kalıyor. Bu durumda farklı para için ne söylenebilir?

A) Sağ kefededir ve ağırdır
B) Sol kefededir ve ağırdır
C) Sağ kefededir ve hafiftir
D) Terazide değildir ve hafiftir

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu problemde, 9 madeni para arasından farklı kütleli olanı bulmak için bir terazi kullanıyoruz. İlk ölçümde 3'er parayı karşılaştırdığımızda terazi dengesiz kalıyor ve sağ kefe aşağıda kalıyor. Şimdi bu durumdan yola çıkarak farklı paranın nerede ve nasıl olduğunu adım adım inceleyelim:

• 1. Paraları Gruplandırma:

  Toplam 9 paramız var. Bunları üç gruba ayıralım:

  • Sol kefedeki 3 para (L grubu)
  • Sağ kefedeki 3 para (R grubu)
  • Terazide olmayan 3 para (O grubu)
• 2. Terazinin Durumunu Anlama:

  Problemde "sağ kefe aşağıda kalıyor" deniyor. Bu, sağ kefedeki paraların toplam kütlesinin, sol kefedeki paraların toplam kütlesinden daha fazla olduğu anlamına gelir. Yani, Sağ Kefe Ağırdır > Sol Kefe Ağırdır.

• 3. Farklı Paranın Konumunu Belirleme:

  Eğer farklı kütleli para terazide olmayan O grubunda olsaydı, sol ve sağ kefedeki tüm paralar standart kütlede olurdu. Bu durumda terazi dengede kalırdı. Ancak problemde terazi dengesiz kaldığına göre, farklı para O grubunda değildir.

  Bu durumda farklı para ya L grubundadır (sol kefede) ya da R grubundadır (sağ kefede).

• 4. Farklı Paranın Kütlesini ve Konumunu İnceleme:
  • Durum A: Farklı para R grubundadır (sağ kefede).

    Eğer farklı para sağ kefedeyse ve sağ kefe aşağıda kalıyorsa (yani daha ağırsa), bu farklı para standart paralardan daha ağır olmalıdır. Çünkü sol kefedeki paraların standart olduğunu varsayarız. Örneğin: Sağ kefe = {2 standart + 1 ağır}, Sol kefe = {3 standart}. Bu durumda sağ kefe aşağı iner. Bu durum mantıksal olarak mümkündür.

  • Durum B: Farklı para L grubundadır (sol kefede).

    Eğer farklı para sol kefedeyse ve sağ kefe aşağıda kalıyorsa (yani sol kefe yukarı kalkıyorsa), bu farklı para standart paralardan daha hafif olmalıdır. Çünkü sağ kefedeki paraların standart olduğunu varsayarız. Örneğin: Sağ kefe = {3 standart}, Sol kefe = {2 standart + 1 hafif}. Bu durumda sağ kefe aşağı iner. Bu durum da mantıksal olarak mümkündür.

• 5. Seçenekleri Değerlendirme:
  • A) Sağ kefededir ve ağırdır: Bu, yukarıdaki Durum A'ya göre mantıksal olarak mümkündür.
  • B) Sol kefededir ve ağırdır: Eğer farklı para sol kefede olsaydı ve ağır olsaydı, sol kefe aşağı inerdi. Ancak problemde sağ kefenin aşağı indiği belirtiliyor. Bu durum, verilen bilgilere göre imkansızdır.
  • C) Sağ kefededir ve hafiftir: Eğer farklı para sağ kefede olsaydı ve hafif olsaydı, sol kefe aşağı inerdi (veya sağ kefe yukarı kalkardı). Ancak problemde sağ kefenin aşağı indiği belirtiliyor. Bu durum, verilen bilgilere göre imkansızdır.
  • D) Terazide değildir ve hafiftir: Farklı paranın terazide olmadığı durumu zaten elemiştik çünkü terazi dengesizdi. Bu durum, verilen bilgilere göre imkansızdır.

Verilen bilgilere göre mantıksal olarak mümkün olan iki durum vardır: ya farklı para sağ kefededir ve ağırdır (A seçeneği), ya da sol kefededir ve hafiftir. Ancak seçenekler arasında sadece biri doğru kabul edilmelidir.

Cevap B seçeneğidir.