Sevgili öğrenciler, bir fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulmak, o fonksiyonu "anlamlı" yapan tüm $x$ değerlerini bulmak demektir. Yani, fonksiyonun tanımsız olmasına neden olacak hiçbir $x$ değerini tanım kümesine dahil etmeyiz.
- Verilen fonksiyon $f(x) = \frac{1}{x-3}$ bir rasyonel fonksiyondur (yani bir kesirli ifadedir).
- Kesirli ifadelerde en önemli kural şudur: Payda asla sıfır olamaz! Çünkü bir sayıyı sıfıra böldüğümüzde sonuç tanımsız olur.
- Bu kuralı fonksiyonumuza uygulayalım. Fonksiyonumuzun paydası $x-3$ ifadesidir.
- Paydanın sıfır olmaması gerektiği için, $x-3 \neq 0$ eşitsizliğini çözmeliyiz.
- Bu eşitsizliği çözdüğümüzde, $-3$ sayısını eşitsizliğin diğer tarafına atarız (işaret değiştirerek). Böylece $x \neq 3$ sonucunu elde ederiz.
- Bu, $x$ yerine $3$ dışındaki tüm reel sayıları koyabileceğimizi, ancak $3$ koyarsak paydanın sıfır olacağını ve fonksiyonun tanımsız hale geleceğini gösterir.
- Dolayısıyla, $f(x)$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi, tüm reel sayılardan ($R$) sadece $3$ sayısının çıkarılmasıyla elde edilir. Bu durum matematiksel olarak $R - \{3\}$ şeklinde gösterilir.
Cevap C seçeneğidir.
