Bir dönen platform üzerinde duran 40 kg kütleli bir öğrenci, platform merkezinden 2 m uzaklıkta durmaktadır. Platform 0,5 rad/s açısal hızla döndüğüne göre, öğrenciye etki eden merkezcil kuvvet kaç Newton'dur?
A) 10Sevgili öğrenciler, bu soruda dönen bir platform üzerindeki bir öğrenciye etki eden merkezcil kuvveti bulmamız isteniyor. Merkezcil kuvvet, dairesel hareket yapan bir cismi merkeze doğru çeken kuvvettir ve cismin yörüngede kalmasını sağlar. Bu kuvvet olmasaydı, cisim teğetsel bir yolda hareketine devam ederdi. Şimdi adım adım çözümleyelim:
Soruda bize öğrencinin kütlesi, platform merkezinden uzaklığı ve platformun açısal hızı verilmiş. Bu değerleri dikkatlice not alalım:
Öğrencinin kütlesi ($m$) = $40 \text{ kg}$
Platform merkezinden uzaklık (yarıçap, $r$) = $2 \text{ m}$
Platformun açısal hızı ($\omega$) = $0.5 \text{ rad/s}$
Merkezcil kuvvet ($F_c$), cismin kütlesi ($m$), açısal hızı ($\omega$) ve dönme yarıçapı ($r$) ile aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
$F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r$
Bu formül, merkezcil ivme ($a_c = \omega^2 \cdot r$) ile Newton'un ikinci yasası ($F = m \cdot a$) birleştirilerek elde edilmiştir. Açısal hız verildiği için bu formül en uygun olanıdır.
Şimdi Adım 1'de belirlediğimiz değerleri Adım 2'deki merkezcil kuvvet formülüne dikkatlice yerleştirelim:
$F_c = 40 \text{ kg} \cdot (0.5 \text{ rad/s})^2 \cdot 2 \text{ m}$
Öncelikle açısal hızın karesini alarak işleme başlayalım:
$(0.5)^2 = 0.25$
Şimdi tüm değerleri çarpalım:
$F_c = 40 \cdot 0.25 \cdot 2$
Önce $40 \cdot 0.25$ işlemini yaparsak:
$40 \cdot 0.25 = 10$
Şimdi bu sonucu $2$ ile çarpalım:
$F_c = 10 \cdot 2$
$F_c = 20 \text{ N}$
Unutmayalım ki kuvvetin birimi Newton (N)'dur.
Yapılan hesaplamalar sonucunda öğrenciye etki eden merkezcil kuvvet $20 \text{ Newton}$ olarak bulunmuştur. Bu kuvvet, öğrencinin platform üzerinde dairesel hareketini sürdürmesini sağlayan kuvvettir.
Cevap B seçeneğidir.
