A = {x | -3 ≤ x < 4, x ∈ Z} ve B = {x | -1 < x ≤ 5, x ∈ Z} kümeleri veriliyor. B \ A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 2A = {x | -3 ≤ x < 4, x ∈ Z} ve B = {x | -1 < x ≤ 5, x ∈ Z} kümeleri veriliyor. B \ A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A kümesi, $A = \{x | -3 \le x < 4, x \in Z\}$ şeklinde tanımlanmıştır. Bu ifade, $x$'in bir tam sayı ($Z$) olduğunu ve $-3$'e eşit veya daha büyük, aynı zamanda $4$'ten küçük olduğunu belirtir. Yani, $x$ değerleri $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ olabilir. O halde, $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ kümesini elde ederiz.
B kümesi, $B = \{x | -1 < x \le 5, x \in Z\}$ şeklinde tanımlanmıştır. Bu ifade, $x$'in bir tam sayı ($Z$) olduğunu ve $-1$'den büyük, aynı zamanda $5$'e eşit veya daha küçük olduğunu belirtir. Yani, $x$ değerleri $0, 1, 2, 3, 4, 5$ olabilir. O halde, $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesini elde ederiz.
$B \setminus A$ kümesi, B kümesinde bulunan ancak A kümesinde bulunmayan elemanlardan oluşur. Başka bir deyişle, B kümesinin elemanlarına tek tek bakacağız ve bu elemanlardan hangileri A kümesinde yoksa, onları $B \setminus A$ kümesine dahil edeceğiz.
B kümesinin elemanları: $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$
A kümesinin elemanları: $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$
Şimdi B kümesindeki her elemanı kontrol edelim:
B kümesindeki $0, 1, 2, 3$ elemanları aynı zamanda A kümesinde de bulunmaktadır. Bu yüzden bu elemanlar $B \setminus A$ kümesine dahil edilmez.
Ancak, B kümesindeki $4$ elemanı A kümesinde bulunmamaktadır. Bu nedenle $4$, $B \setminus A$ kümesine dahil edilir.
Benzer şekilde, B kümesindeki $5$ elemanı da A kümesinde bulunmamaktadır. Bu nedenle $5$, $B \setminus A$ kümesine dahil edilir.
Buna göre, $B \setminus A = \{4, 5\}$ kümesini elde ederiz.
$B \setminus A = \{4, 5\}$ kümesinde toplam $2$ eleman bulunmaktadır. Bu durumda, $s(B \setminus A) = 2$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
