Katı cisimler (Uzay geometri) Test 2

Taban çevresi 20 cm ve yüksekliği 12 cm olan dik dairesel silindirin yanal alanı kaç cm²'dir?

A) 120
B) 180
C) 240
D) 300

Sevgili öğrenciler, bu soruda dik dairesel bir silindirin yanal alanını bulmamız isteniyor. Silindirin yanal alanı, silindirin etrafını saran dikdörtgen şeklindeki yüzeyin alanıdır. Bu alanı bulmak için bilmemiz gereken iki temel bilgi vardır: taban çevresi ve yükseklik. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize silindirin taban çevresi $20$ cm ve yüksekliği $12$ cm olarak verilmiştir.

• 2. Yanal Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Dik dairesel silindirin yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Bu formül, silindirin yan yüzeyini açtığımızda oluşan dikdörtgenin alanına karşılık gelir. Dikdörtgenin bir kenarı taban çevresi, diğer kenarı ise yüksekliktir.

  Yanal Alan = Taban Çevresi $\times$ Yükseklik

  Eğer taban çevresi verilmeseydi ve sadece yarıçap ($r$) verilseydi, taban çevresini $2\pi r$ formülüyle bulup sonra yükseklikle çarpacaktık. Yani Yanal Alan = $2\pi r h$ olacaktı. Ancak bu soruda taban çevresi zaten hazır verilmiş, bu da işimizi kolaylaştırıyor.

• 3. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri yanal alan formülüne yerleştirelim:

  Yanal Alan = $20$ cm $\times$ $12$ cm

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  Çarpma işlemini gerçekleştirerek yanal alanı bulalım:

  Yanal Alan = $20 \times 12 = 240$ cm$^2$

Bu durumda, taban çevresi $20$ cm ve yüksekliği $12$ cm olan dik dairesel silindirin yanal alanı $240$ cm$^2$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.