Merhaba! Bu ders notumuzda, sayıların bölünebilme kurallarını kullanarak soruları nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Bu kurallar, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini anlamamızı kolaylaştırır.
Bir sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için, birler basamağının çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir.
Örnek Soru: 3478 sayısı 2'ye tam bölünür mü?
Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için, rakamlarının toplamı 3'ün katı olmalıdır.
Örnek Soru: 951 sayısı 3'e tam bölünür mü?
Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için, son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır.
Örnek Soru: 7312 sayısı 4'e tam bölünür mü?
Bir sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için, birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
Örnek Soru: 4630 sayısı 5'e tam bölünür mü?
Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için, rakamlarının toplamı 9'un katı olmalıdır.
Örnek Soru: 873 sayısı 9'a tam bölünür mü?
Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için, birler basamağının 0 olması gerekir.
Örnek Soru: 455 sayısı 10'a tam bölünür mü?
Soru: 2, 3 ve 5 ile tam bölünebilen dört basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Çözüm Adımları:
Cevap: 1020 sayısı hem 2'ye, hem 3'e, hem de 5'e tam bölünür. Bu yüzden cevabımız 1020'dir.
Bu kuralları iyice öğrendikten sonra bol bol soru çözerek pratik yapmalısın. Unutma, matematikte başarının sırrı çok soru çözmektir!
Soru 1: Bir marketteki 156 kutu meyve suyu, her rafta eşit sayıda olacak şekilde yerleştirilecektir. Kutular hiç artmayacak şekilde, bu iş için en az kaç rafa ihtiyaç vardır?
a) 6 b) 9 c) 12 d) 13
Cevap: d) 13
Çözüm: Soru bize 156'nın en büyük çarpanını (rakamları farklı olmadığı için en büyük bölenini) soruyor. 156'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156'dır. En az raf için en fazla kutunun bir rafta olması gerekir. Rakamları farklı olma şartı olmadığı için en büyük bölen 156 olamaz (çünkü o zaman 1 raf yeterli olurdu, bu da seçeneklerde yok). Seçeneklerdeki en büyük bölen 13'tür (156 ÷ 13 = 12 kutu/raf).
Soru 2: Dört basamaklı 45A7 sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
a) 9 b) 12 c) 18 d) 21
Cevap: b) 12
Çözüm: 3 ile bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır. 4 + 5 + A + 7 = 16 + A toplamının 3'ün katı olması için A yerine 2, 5, 8 rakamları yazılabilir. Bu rakamların toplamı: 2 + 5 + 8 = 12'dir.
Soru 3: 75 litrelik ve 90 litrelik iki farklı zeytinyağı, birbirine karıştırılmadan eşit hacimli bidonlara doldurulacaktır. Bir bidon en fazla kaç litre almalıdır?
a) 5 b) 10 c) 15 d) 25
Cevap: c) 15
Çözüm: Bidonun hacmi, 75 ve 90 sayılarını kalansız bölmelidir. Yani iki kapasitenin ortak böleni olmalıdır. En fazla olması istendiği için EBOB (75, 90) bulunur. 75 ve 90'ın EBOB'u 15'tir. (75: 1,3,5,15,25,75 - 90: 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90)
Soru 4: 2, 3 ve 5 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
a) 3 b) 6 c) 9 d) 18
Cevap: b) 6
Çözüm: Bir sayı hem 2 hem de 5 ile kalansız bölünüyorsa birler basamağı 0 olmalıdır. Ayrıca 3 ile de bölünebildiği için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Dört basamaklı en küçük sayıyı bulmak için binler basamağına 1 koyarız: 1 _ _ 0. Rakamlar toplamının 3'ün katı olması için yüzler ve onlar basamağının toplamı 2, 5, 8... olmalıdır. En küçük sayıyı elde etmek için yüzler basamağına 0, onlar basamağına 2 koyarız: 1020. Bu sayı 2,3 ve 5'e bölünür. Rakamları toplamı: 1+0+2+0 = 3'tür. Fakat 1020'den sonra kontrol edersek, bir sonraki uygun sayı 1050'dir (1+0+5+0=6). 1020'nin rakamları toplamı 3'tür ve bu da seçeneklerde var. Ancak soru "2, 3 ve 5 ile kalansız bölünebilen" dediği için 1020 de bu şartı sağlar (1020/2=510, 1020/3=340, 1020/5=204). Bu nedenle en küçük sayı 1020'dir ve rakamları toplamı 3'tür. Seçeneklerde 3 olduğu için cevap a) 3'tür. Ancak yaygın bir kabulle, bu tip sorularda genellikle "2, 3 ve 5 ile bölünebilen" ifadesi "2, 3 ve 5'in ortak katı" yani 30'un katı olarak anlaşılır. 30'un dört basamaklı en küçük katı 1020'dir (30x34=1020). Rakamları toplamı 1+0+2+0=3'tür. Cevap a) 3 olmalıdır. Önceki çözümdeki 6 cevabı, 1050 için geçerlidir ve 1020'den sonraki 30'un katıdır. Düzeltme: En küçük sayı 1020, rakamları toplamı 3.
