Bir cisme etki eden kuvvet vektörü \( \vec{F} = (12, 5) \) N olarak verilmiştir. Bu kuvvetin büyüklüğü kaç Newton'dur?
A) 13Sevgili öğrenciler, bir vektörün büyüklüğünü bulmak, o vektörün uzunluğunu veya şiddetini hesaplamak anlamına gelir. Kuvvet bir vektörel büyüklük olduğu için, onun büyüklüğünü de aynı yöntemle bulabiliriz. Hadi adım adım bu soruyu çözelim ve bu konuyu pekiştirelim:
Bize verilen kuvvet vektörü $ \vec{F} = (12, 5) $ N şeklindedir. Bu gösterimde, parantez içindeki ilk sayı kuvvetin x ekseni üzerindeki bileşenini ($F_x$), ikinci sayı ise y ekseni üzerindeki bileşenini ($F_y$) temsil eder. Yani:
$F_x = 12$ N (Bu, kuvvetin yatay yöndeki etkisidir.)
$F_y = 5$ N (Bu, kuvvetin dikey yöndeki etkisidir.)
Bu bileşenler, kuvvetin farklı yönlerdeki etkilerini ayrı ayrı gösterir.
İki boyutlu bir vektörün ($ \vec{V} = (V_x, V_y) $) büyüklüğü, Pisagor teoremi kullanılarak bulunur. Bu teorem, bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Vektörün bileşenleri dik kenarları, vektörün kendisi ise hipotenüsü oluşturur. Formül şöyledir:
$ |\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} $
Burada $ |\vec{V}| $ sembolü, vektörün büyüklüğünü (şiddetini) ifade eder.
Şimdi, kuvvet vektörümüzün bileşenlerini bu formülde yerine yazalım:
$ |\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} $
$ |\vec{F}| = \sqrt{(12)^2 + (5)^2} $
Önce kare alma işlemlerini yapalım:
$12^2 = 12 \times 12 = 144$
$5^2 = 5 \times 5 = 25$
Şimdi bu değerleri toplayalım:
$ |\vec{F}| = \sqrt{144 + 25} $
$ |\vec{F}| = \sqrt{169} $
Son olarak, $169$'un karekökünü alalım. Hangi sayının kendisiyle çarpımı $169$ eder? Bu sayı $13$'tür. (Yani, $13 \times 13 = 169$).
$ |\vec{F}| = 13 $
Buna göre, cisme etki eden kuvvetin büyüklüğü $13$ Newton'dur. Kuvvetin birimi Newton (N) olarak ifade edilir.
Cevap A seçeneğidir.
