Bir hücrenin sitoplazmasında, moleküllerin hareketini temsil eden \( \vec{v} = (8, -6) \) m/s vektörü verilmiştir. Bu molekülün hızının büyüklüğü kaç m/s'dir?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir hücrenin sitoplazmasında hareket eden bir molekülün hız vektörü verilmiş ve bizden bu hızın büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Hızın büyüklüğü, molekülün ne kadar hızlı hareket ettiğini gösteren skaler bir değerdir. Bir vektörün büyüklüğünü nasıl bulacağımızı adım adım inceleyelim.
Bize verilen hız vektörü $ \vec{v} = (8, -6) $ m/s şeklindedir. Bu, molekülün yatay (x ekseni) doğrultuda $8$ m/s hızla, dikey (y ekseni) doğrultuda ise $ -6 $ m/s hızla hareket ettiğini gösterir. Negatif işaret, y ekseninde aşağıya doğru bir hareket olduğunu belirtir.
İki boyutlu bir vektörün, örneğin $ \vec{A} = (x, y) $ şeklinde verilen bir vektörün büyüklüğü (şiddeti), Pisagor teoremi kullanılarak bulunur. Formül şöyledir:
$ ||\vec{A}|| = \sqrt{x^2 + y^2} $
Burada $ ||\vec{A}|| $ sembolü, $ \vec{A} $ vektörünün büyüklüğünü temsil eder.
Bizim hız vektörümüz $ \vec{v} = (8, -6) $ olduğu için, $ x = 8 $ ve $ y = -6 $ değerlerini formülde yerine koyacağız:
$ ||\vec{v}|| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} $
Şimdi parantez içindeki sayıların karelerini alalım:
$ 8^2 = 8 \times 8 = 64 $
$ (-6)^2 = (-6) \times (-6) = 36 $ (Unutmayın, negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir.)
Bulduğumuz kare değerlerini toplayalım:
$ ||\vec{v}|| = \sqrt{64 + 36} $
$ ||\vec{v}|| = \sqrt{100} $
Son olarak, $100$ sayısının karekökünü alarak hızın büyüklüğünü buluruz:
$ ||\vec{v}|| = 10 $
Soruda hız birimi m/s olarak verildiği için, bulduğumuz büyüklüğün birimi de m/s olacaktır.
Molekülün hızının büyüklüğü $10$ m/s'dir.
Cevap A seçeneğidir.
