Bir cisim üzerine etki eden iki kuvvet vektörü \( \vec{F_1} = (3, 0) \) N ve \( \vec{F_2} = (0, 4) \) N'dir. Bileşke kuvvet vektörünün büyüklüğü kaç Newton'dur?
A) 3Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cisme etki eden iki kuvvetin bileşkesini ve bu bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Adım 1: Bileşke Kuvvet Vektörünü Bulma
Bir cisme birden fazla kuvvet etki ettiğinde, bu kuvvetlerin toplam etkisini gösteren tek bir kuvvete bileşke kuvvet denir. Vektörleri toplarken, aynı yönlü (x veya y) bileşenleri kendi aralarında toplarız. Bize verilen kuvvet vektörleri şunlardır:
Bileşke kuvvet vektörünü ($ \vec{F_{bileşke}} $) bulmak için bu iki vektörü toplarız:
$ \vec{F_{bileşke}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} $
$ \vec{F_{bileşke}} = (3, 0) + (0, 4) $
x bileşenlerini kendi aralarında, y bileşenlerini kendi aralarında toplayalım:
$ \vec{F_{bileşke}} = (3+0, 0+4) $
$ \vec{F_{bileşke}} = (3, 4) $ N
Yani, bileşke kuvvet vektörümüz x ekseninde $3$ N, y ekseninde $4$ N'luk bir bileşene sahiptir.
Adım 2: Bileşke Kuvvet Vektörünün Büyüklüğünü Hesaplama
Bir vektörün büyüklüğü, o vektörün uzunluğunu ifade eder. Kartezyen koordinatlarda $ (x, y) $ bileşenlerine sahip bir vektörün büyüklüğü, Pisagor teoremi kullanılarak bulunur. Formülümüz şöyledir:
$ |\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} $
Bizim bileşke kuvvet vektörümüz $ \vec{F_{bileşke}} = (3, 4) $ N olduğuna göre, büyüklüğünü hesaplayalım:
$ |\vec{F_{bileşke}}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} $
Önce karelerini alalım:
$ |\vec{F_{bileşke}}| = \sqrt{9 + 16} $
Şimdi toplayalım:
$ |\vec{F_{bileşke}}| = \sqrt{25} $
Son olarak karekökünü alalım:
$ |\vec{F_{bileşke}}| = 5 $ N
Bu, bileşke kuvvetin $5$ Newton büyüklüğünde olduğu anlamına gelir. Bu, aynı zamanda "3-4-5 üçgeni" olarak bilinen özel bir dik üçgenin kenar uzunluklarına da karşılık gelir. Fizikte ve matematikte sıkça karşımıza çıkan bir durumdur.
Bileşke kuvvet vektörünün büyüklüğü $5$ Newton'dur.
Cevap C seçeneğidir.
