Bir enzim molekülünün difüzyon hareketi \( \vec{d} = (7, -24) \) nm vektörü ile modellenmiştir. Enzimin toplam yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç nm'dir?
A) 25Bu soruda, bir enzim molekülünün yaptığı difüzyon hareketinin yer değiştirme vektörü verilmiş ve bizden bu yer değiştirmenin büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Bir vektörün büyüklüğünü bulmak, aslında o vektörün uzunluğunu hesaplamak demektir. Gelin adım adım bu problemi çözelim:
Enzim molekülünün yer değiştirme vektörü $ \vec{d} = (7, -24) $ nm olarak verilmiştir. Bu vektör, enzimin yatayda 7 birim (nm) pozitif yönde, dikeyde ise 24 birim (nm) negatif yönde yer değiştirdiğini gösterir.
İki boyutlu bir $ \vec{v} = (x, y) $ vektörünün büyüklüğü (uzunluğu) aşağıdaki formülle hesaplanır:
$ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} $
Burada $ x $ vektörün yatay bileşeni, $ y $ ise dikey bileşenidir.
Bizim vektörümüz $ \vec{d} = (7, -24) $ olduğu için, $ x = 7 $ ve $ y = -24 $ değerlerini formülde yerine koyacağız:
$ |\vec{d}| = \sqrt{(7)^2 + (-24)^2} $
Önce kareleri alalım:
$ (7)^2 = 49 $
$ (-24)^2 = 576 $ (Negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir.)
Şimdi bu değerleri toplayalım:
$ 49 + 576 = 625 $
Son olarak, toplamın karekökünü alalım:
$ |\vec{d}| = \sqrt{625} $
$ \sqrt{625} = 25 $
Enzimin toplam yer değiştirmesinin büyüklüğü $ 25 $ nm'dir. Bu sonuç, $ (7, -24) $ vektörünün başlangıç noktasından bitiş noktasına olan düz çizgi mesafesini ifade eder.
Cevap A seçeneğidir.
