Birim çember üzerinde \( \theta \) açısı için \( \sin\theta = \frac{3}{5} \) olduğuna göre, \( \cos\theta \)'nın pozitif değeri kaçtır?
A) \( \frac{4}{5} \)
B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \frac{5}{4} \)
D) \( \frac{2}{5} \)
Hadi bu trigonometri sorusunu birlikte çözelim! ?
? Öncelikle trigonometrinin temel prensiplerinden birini hatırlayalım: Birim çember üzerinde bir açının sinüsü ve kosinüsü arasındaki ilişkiyi ifade eden temel özdeşliğimiz var: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$.
? Şimdi, soruda verilen değeri ($\sin\theta = \frac{3}{5}$) bu özdeşlikte yerine koyalım: $(\frac{3}{5})^2 + \cos^2\theta = 1$.
? İşlemi yapalım: $\frac{9}{25} + \cos^2\theta = 1$. $\cos^2\theta$'yı yalnız bırakmak için $\frac{9}{25}$'i karşıya atalım: $\cos^2\theta = 1 - \frac{9}{25}$.
⚠️ Şimdi her iki tarafın karekökünü alalım. Unutmayalım ki karekök alırken hem pozitif hem de negatif değerler elde ederiz: $\cos\theta = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5}$.
? Ancak soruda $\cos\theta$'nın pozitif değeri sorulduğu için negatif değeri göz ardı ediyoruz. Bu durumda $\cos\theta = \frac{4}{5}$ olur.
