9. Sınıf Sabit Fonksiyon Nedir? Test 2

Bir sabit fonksiyonun tanım kümesi {1, 2, 3, 4, 5} ve f(3) = -2 olduğuna göre, bu fonksiyonun görüntü kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 5

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek sabit fonksiyon kavramını daha iyi anlayalım.

• Sabit Fonksiyon Nedir?
  Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olması demek, tanım kümesindeki her elemanı, değer kümesindeki tek bir elemana eşlemesi demektir. Yani, $f(x) = c$ şeklinde bir kuralı vardır, burada $c$ sabit bir sayıdır. Fonksiyonun girdisi (x) ne olursa olsun, çıktısı (sonucu) hep aynı $c$ sayısıdır.
• Verilen Bilgileri İnceleyelim:
  • Fonksiyonumuz bir sabit fonksiyon. Bu bilgi çok önemli!
  • Tanım kümesi $D = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ olarak verilmiş. Bu, fonksiyona $1, 2, 3, 4$ veya $5$ sayılarını girdi olarak verebileceğimiz anlamına geliyor.
  • $f(3) = -2$ olarak verilmiş. Bu, fonksiyona $3$ sayısını girdi olarak verdiğimizde, sonucun $-2$ olduğunu gösteriyor.
• Sabit Fonksiyon Özelliğini Uygulayalım:
  Madem ki fonksiyonumuz sabit bir fonksiyon ve $f(3) = -2$ olarak biliyoruz, o zaman tanım kümesindeki diğer tüm elemanların da görüntüsü (çıktısı) aynı $-2$ olmak zorundadır.
  • $f(1) = -2$
  • $f(2) = -2$
  • $f(3) = -2$ (Bu zaten bize verilmişti.)
  • $f(4) = -2$
  • $f(5) = -2$
• Görüntü Kümesini Bulalım:
  Görüntü kümesi, tanım kümesindeki elemanların fonksiyon altındaki görüntülerinden (çıktılarından) oluşan kümedir. Bizim durumumuzda, tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü sadece $-2$'dir. Bu durumda görüntü kümesi $G = \{-2\}$ olur.
• Görüntü Kümesinin Eleman Sayısı:
  Görüntü kümemiz $G = \{-2\}$ olduğuna göre, bu kümenin içinde sadece bir tane eleman vardır: $-2$. Dolayısıyla, görüntü kümesinin eleman sayısı $1$'dir.

Cevap A seçeneğidir.